Tứ giác ABCD có 

⇒ ABCD là tứ giác nội tiếp

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

⇒ OA = OB = OC = OD = R

Do OA= OC nên ΔOAC cân tại O, đường trung tuyến kẻ từ O cũng chính là đường cao của tam giác. Suy ra, O thuộc đường trung trực của AC.

Do OB= OD nên ΔOBD cân tại O, đường trung tuyến kẻ từ O cũng chính là đường cao của tam giác. Suy ra, O thuộc đường trung trực của BD

Do OA= OB nên ΔOAB cân tại O, đường trung tuyến kẻ từ O cũng chính là đường cao của tam giác. Suy ra, O thuộc đường trung trực của AB.

⇒ O thuộc đường trung trực của AC, BD, AB .

Vậy các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua O.

- Tứ giác ABCD có \(\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^o\)mà hai góc ABC và ADC là 2 góc ở vị trí đối nhau 

=> Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp

- Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD , khi đó OA = OB = OC = OD ( cùng bán kính của đường tròn ( O ))

+) Vì OA = OB nên O thuộc đường trung trực của đoạn thằng AB

+) Vì OA = OC nên O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC

+) VÌ OD = OB nên O thuộc đường trung trực của đoạn thằng BD

Do đó các đường trung trực của AB , BD cùng đi qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

 

Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối diện bằng 180^o nên nội tiếp đường tròn tâm O, ta có

OA = OB = OC = OD

Do đó các đường trung trực của AB, BD, AB cùng đi qua O

Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối diện bằng 180^o nên nội tiếp đường tròn tâm O, ta có

OA = OB = OC = OD

Do đó các đường trung trực của AB, BD, AB cùng đi qua O

Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối diện =180 độ nên nối tiếp đường tròn tâm O,ta có OA=OB=OC=OD

Do đó các đường trung trực của AB,BD,AC cùng đi qua O

a: Xét ΔADC và ΔAEB có

AD=AE

góc A chung

AC=AB

=>ΔADC=ΔAEB

b: Gọi giao của 3 đường trung trực trong ΔABC là O

=>OB=OC

Kẻ OK vuông góc BC, OK cắt DE tại M

=>OK là trung trực của BC

Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

=>OM vuông góc DE tạiM

Xét ΔOBD và ΔOCE có

OB=OC

góc OBD=góc OCE

BD=CE

=>ΔOBD=ΔOCE

=>OE=OD

=>OM là trung trực của DE

a: Ta có: AB=AD

nên A nằm trên đường trung trực của BD(1)

Ta có: CB=CD

nên C nằm trên đường trung trực của BD(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC là đường trung trực của BD

c: Xét ΔABI vuông tại I và ΔADI vuông tại I có

AB=AD

AI chung

Do đó; ΔABI=ΔADI

Xét ΔABD và ΔCBD có

góc ABD=góc CBD

BD chung

góc ADB=góc CDB

=>ΔABD=ΔCBD

=>AB=CB và DA=DC

=>BD là trung trực của AC

Bài 1: 

a: Ta có: AB=AD

nên A nằm trên đường trung trực của BD(1)

Ta có: CB=CD
nên C nằm trên đường trung trực của BD(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC là đường trung trực của BD

b: Xét ΔBAC và ΔDAC có 

AB=AD

AC chung

BC=DC

Do đó: ΔBAC=ΔDAC

Suy ra: \(\widehat{B}=\widehat{D}\)

=>\(\widehat{B}=\widehat{D}=\dfrac{200^0}{2}=100^0\)