Question

Tứ giác ABCD có góc A B C +   g ó c   A D C = 180 o . Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm

Answer 1

Tứ giác ABCD có 

⇒ ABCD là tứ giác nội tiếp

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

⇒ OA = OB = OC = OD = R

Do OA= OC nên ΔOAC cân tại O, đường trung tuyến kẻ từ O cũng chính là đường cao của tam giác. Suy ra, O thuộc đường trung trực của AC.

Do OB= OD nên ΔOBD cân tại O, đường trung tuyến kẻ từ O cũng chính là đường cao của tam giác. Suy ra, O thuộc đường trung trực của BD

Do OA= OB nên ΔOAB cân tại O, đường trung tuyến kẻ từ O cũng chính là đường cao của tam giác. Suy ra, O thuộc đường trung trực của AB.

⇒ O thuộc đường trung trực của AC, BD, AB .

Vậy các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua O.

Answer 2

- Tứ giác ABCD có \(\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^o\)mà hai góc ABC và ADC là 2 góc ở vị trí đối nhau 

=> Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp

- Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD , khi đó OA = OB = OC = OD ( cùng bán kính của đường tròn ( O ))

+) Vì OA = OB nên O thuộc đường trung trực của đoạn thằng AB

+) Vì OA = OC nên O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC

+) VÌ OD = OB nên O thuộc đường trung trực của đoạn thằng BD

Do đó các đường trung trực của AB , BD cùng đi qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD