Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh rằng PHQK là hình vuông.
Những câu hỏi liên quan
Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của CP và BQ.
Chứng minh rằng PHQK là hình vuông ?
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 10cm và AD = 5cm. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD.
1. Chứng minh tứ giác APQD và PBCQ là hình vuông.
2. Gọi H là giao điểm của AQ và DP. Gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh PHQK là hình vuông.
1/Cho tam giác ABCD là hình chữ nhật có AB=2AC. Gọi PQ theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh: PHQK là hình vuông
Giải giúp em với ạ! Em cảm ơn rất nhiều!
Xét tứ giác APQD có
AP//QD
AP=QD
DO đó: APQD là hình bình hành
mà AP=AD
nên APQD là hình thoi
mà \(\widehat{PAD}=90^0\)
nên APQD là hình vuông
=>Hai đường chéo AQ và PD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau
=>H là trung điểm chung của AQ và PD và AQ vuông góc PD tại H
Xét tứ giác BPQC có
BP//QC
BP=QC
Do đó: BPQC là hình bình hành
mà BP=BC
nên BPQC là hình thoi
=>BQ vuông góc với CP tại trung điểm của mỗi đường
hay K là trung điểm chung của BQ và CP
Xét ΔDPC có
PQ là đường trung tuyến
PQ=CD/2
Do đó: ΔDPC vuông tại P
Xét tứ giác PHQK có
\(\widehat{PHQ}=\widehat{PKQ}=\widehat{HPK}=90^0\)
Do đó: PHQK là hình chữ nhật
mà PH=QH
nên PHQK là hình vuông
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ, DP. K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh PHQK là hình vuông. Vẽ hình và giải giúp tớ ạ. Cảm ơn~
Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 2AD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD.Gọi H là giao điểm của AQ và DP, K là giao điểm của PC và BQ.
a, Chứng minh APQD là hình vuông, PQCB là hình vuông
b, Chứng minh HPKQ là hình thoi
c, Chứng minh HK vuông góc với PQ
d, Chứng minh HPKQ là hình vuông
a: Xét tứ giác APQD có
AP//QD
AP=QD
Do đó: APQD là hình bình hành
mà AP=AD
nên APQD là hình thoi
mà \(\widehat{PAD}=90^0\)
nên APQD là hình vuông
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình bình hành ABCD,AB2AD.Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB,CD.a) tứ giác APQD là hình gì? vì sao?b) Gọi I là giao điểm của AQ và DP,gọi K là giao điểm của BQ và CP. Chứng minh tứ giác IPKQ là hình chữ nhật c) Chứng minh IKAD và IK//ABd) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì ( khi đó ABCD là hình gì ) để IPKQ là hình vuônggiúp mik với mik cần rất gấp
Đọc tiếp
cho hình bình hành ABCD,AB=2AD.Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB,CD.
a) tứ giác APQD là hình gì? vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của AQ và DP,gọi K là giao điểm của BQ và CP. Chứng minh tứ giác IPKQ là hình chữ nhật
c) Chứng minh IK=AD và IK//AB
d) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì ( khi đó ABCD là hình gì ) để IPKQ là hình vuông
giúp mik với mik cần rất gấp
cho hình bình hành ABCD,AB2AD.Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB,CD.a) tứ giác APQD là hình gì? vì sao?b) Gọi I là giao điểm của AQ và DP,gọi K là giao điểm của BQ và CP. Chứng minh tứ giác IPKQ là hình chữ nhật c) Chứng minh IKAD và IK//ABd) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì ( khi đó ABCD là hình gì ) để IPKQ là hình vuônggiúp mik với mik cần rất gấp
Đọc tiếp
cho hình bình hành ABCD,AB=2AD.Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB,CD.
a) tứ giác APQD là hình gì? vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của AQ và DP,gọi K là giao điểm của BQ và CP. Chứng minh tứ giác IPKQ là hình chữ nhật
c) Chứng minh IK=AD và IK//AB
d) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì ( khi đó ABCD là hình gì ) để IPKQ là hình vuông
giúp mik với mik cần rất gấp
cho hình bình hành ABCD,AB2AD.Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB,CD.a) tứ giác APQD là hình gì? vì sao?b) Gọi I là giao điểm của AQ và DP,gọi K là giao điểm của BQ và CP. Chứng minh tứ giác IPKQ là hình chữ nhật c) Chứng minh IKAD và IK//ABd) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì ( khi đó ABCD là hình gì ) để IPKQ là hình vuônggiúp mik với mik cần rất gấp
Đọc tiếp
cho hình bình hành ABCD,AB=2AD.Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB,CD.
a) tứ giác APQD là hình gì? vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của AQ và DP,gọi K là giao điểm của BQ và CP. Chứng minh tứ giác IPKQ là hình chữ nhật
c) Chứng minh IK=AD và IK//AB
d) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì ( khi đó ABCD là hình gì ) để IPKQ là hình vuông
giúp mik với mik cần rất gấp
Cho hình bình hành ABCD, AB=2AD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác APQD là hình gì? Vì sao?
b) Gọi I là giao điểm AQ và PD, gọi K là giao điểm của BQ và CP. Chứng minh tứ giác IPKQ là hình chứ nhật
c) Chứng minh IK=AD và IK//AB
d) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để IPKQ là hình vuông?
a: Xét tứ giác APQD có
AP//QD
AP=QD
Do đó: APQD là hình bình hành
mà AP=AD
nên APQD là hình thoi
b: Xét tứ giác PBQD có
PB//QD
PB=QD
Do đó: PBQD là hình bình hành
Suy ra: PD//QB và PD=QB(1)
Xét tứ giác BPQC có
BP//QC
BP=QC
Do đó: BPQC là hình bình hành
mà BP=BC
nên BPQC là hình thoi
=>PC và QB cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay K là trung điểm của BQ
=>KQ=BQ/2(2)
Ta có: APQD là hình thoi
nên AQ và PD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của PD
=>IP=PD/2(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra IP//QK và IP=QK
hay IPKQ là hình bình hành
mà \(\widehat{PIQ}=90^0\)
nên IPKQ là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)