Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngọc Huyền

Cho hình bình hành ABCD, AB=2AD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a) Tứ giác APQD là hình gì? Vì sao?

b) Gọi I là giao điểm AQ và PD, gọi K là giao điểm của BQ và CP. Chứng minh tứ giác IPKQ là hình chứ nhật

c) Chứng minh IK=AD và IK//AB

d) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để IPKQ là hình vuông?

Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 1 2022 lúc 20:04

a: Xét tứ giác APQD có 

AP//QD

AP=QD

Do đó: APQD là hình bình hành

mà AP=AD

nên APQD là hình thoi

b: Xét tứ giác PBQD có 

PB//QD

PB=QD

Do đó: PBQD là hình bình hành

Suy ra: PD//QB và PD=QB(1)

Xét tứ giác BPQC có 

BP//QC

BP=QC

Do đó: BPQC là hình bình hành

mà BP=BC

nên BPQC là hình thoi

=>PC và QB cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

hay K là trung điểm của BQ

=>KQ=BQ/2(2) 

Ta có: APQD là hình thoi

nên AQ và PD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của PD

=>IP=PD/2(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra IP//QK và IP=QK

hay IPKQ là hình bình hành

mà \(\widehat{PIQ}=90^0\)

nên IPKQ là hình chữ nhật


Các câu hỏi tương tự
ngọc quỳnh
Xem chi tiết
ngọc quỳnh
Xem chi tiết
ngọc quỳnh
Xem chi tiết
Hoài Nam
Xem chi tiết
Trần Thị LAn
Xem chi tiết
Hoàng Kim Ngọc
Xem chi tiết
Em nhỏ gái
Xem chi tiết
Trần Hoài
Xem chi tiết
Trần Hoài
Xem chi tiết