Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi lim x → 2 f ( x ) = x 2 + a x + 1 k h i x > 2 2 x 2 - x + 1 k h i x ≤ 2
A. +∞
B. -∞
C. 1/2
D. 1
Những câu hỏi liên quan
Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi
x
→
2
f
(
x
)
x
2
+
a
x
+
2
khi
x
2...
Đọc tiếp
Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi x → 2
f ( x ) = x 2 + a x + 2 khi x > 2 2 x 2 − x + 1 khi x ≤ 2
A. + ∞
B. − ∞
C. 1 2
D.1
Chọn C.
Ta có:
lim x → 2 + f ( x ) = lim x → 2 + ( x 2 + a x + 2 ) = 2 a + 6 .
lim x → 2 − f ( x ) = lim x → 2 − ( 2 x 2 − x + 1 ) = 7 .
Hàm số có giới hạn khi x → 2 ⇔ lim x → 2 + f ( x ) = lim x → 2 − f ( x ) ⇔ 2 a + 6 = 7 ⇔ a = 1 2 .
Vậy a = 1 2 là giá trị cần tìm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải mục 2 trang 72, 73 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
17 tháng 7 2023 lúc 12:58
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - 2x}&{khi\,\,x \le - 1}\\{{x^2} + 2}&{khi\,\,x > - 1}\end{array}} \right.\).
Tìm các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right)\) (nếu có).
a) Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì, \({x_n} > - 1\) và \({x_n} \to - 1\). Khi đó \(f\left( {{x_n}} \right) = x_n^2 + 2\)
Ta có: \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \left( {x_n^2 + 2} \right) = \lim x_n^2 + \lim 2 = {\left( { - 1} \right)^2} + 2 = 3\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = 3\).
Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì, \({x_n} < - 1\) và \({x_n} \to - 1\). Khi đó \(f\left( {{x_n}} \right) = 1 - 2{x_n}\).
Ta có: \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \left( {1 - 2{x_n}} \right) = \lim 1 - \lim \left( {2{x_n}} \right) = \lim 1 - 2\lim {x_n} = 1 - 2.\left( { - 1} \right) = 3\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = 3\).
b) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right) = 3\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = 3\).
Đúng 0
Bình luận (0)
trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
17 tháng 7 2023 lúc 13:11
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {x^2}}&{khi\,\,x < 1}\\x&{khi\,\,x \ge 1}\end{array}} \right.\).
Tìm các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\) (nếu có).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} x = 1\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - {x^2}} \right) = - {1^2} = - 1\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm a để hàm số
f
(
x
)
x
2
+
a
x
+
2
,
x
1
2
x
2
-...
Đọc tiếp
Tìm a để hàm số f ( x ) = x 2 + a x + 2 , x > 1 2 x 2 - x + 3 a , x ≤ 1 có giới hạn khi x → 1.
A. 2
B. 3
C. -1
D. 1
- Ta có:
- Hàm số có giới hạn khi:
Chọn D.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm a để hàm số
f
(
x
)
5
a
x
2
+
3
x
+
2
a
+
1
k...
Đọc tiếp
Tìm a để hàm số f ( x ) = 5 a x 2 + 3 x + 2 a + 1 k h i x ≥ 0 1 + x + x 2 + x + 2 k h i x < 0 có giới hạn tại x → 0
A. +∞
B. -∞
D. 1
Tìm giới hạn của hàm số sau:
\(\lim\limits_{x\rightarrow a}\dfrac{x^4-a^4}{x^2-a^2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow a}\dfrac{x^4-a^4}{x^2-a^2}=\lim\limits_{x\rightarrow a}\left(x^2+a^2\right)=2a^2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm a để hàm số
f
(
x
)
x
2
+
a
x
+
1
k
h
i
...
Đọc tiếp
Tìm a để hàm số f ( x ) = x 2 + a x + 1 k h i x > 1 2 x 2 - x + 3 a k h i x ≤ 1 có giới hạn khi x → 1.
A. +∞
B. -∞
C. -1/6
D. 1
Chọn D.
Ta có: 
Hàm số có giới hạn khi 
⇔ a + 3 = 3a + 1 ⇔ a = 1.
Vậy a = 1 là giá trị cần tìm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giới hạn của hàm số sau:
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2-3x+2}{x-2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}x-1=2-1=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Biết rằng hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 5.\) Trong trường hợp này có tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) hay không? Giải thích.
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 3 \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 5\) nên không tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)