+ Đường thẳng ∆ đi qua điểm M( -1; -2) có hệ số góc k có dạng ∆: y= k( x+ 1) -2 .

+  ∆ là tiếp tuyến của (C ) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

x 3 - x 2 + x + 1 = k ( x + 1 ) - 2     ( 1 ) 3 x 2 - 2 x + 1 = k                                             ( 2 )

+Thay (2) vào (1) ta được

x³- x²+ x+ 1= ( 3x²- 2x+1) (x+1) -2

Hay ( x+ 1) ²(x-1) =0

Suy ra x= -1 ( trùng với M nên loại )  hoặc x= 1

Với x= 1 thì y= 2. Vậy N( 1;2)

Chọn C.

x^2+(y-1)^2=4

=>R=2 và I(0;1)

A(1;1-m) thuộc (C)

y'=4x^3-4mx

=>y'(1)=4-4m

PT Δsẽ là y=(4-m)(x-1)+1-m

Δ luôn đi qua F(3/4;0) và điểm F nằm trong (λ)

Giả sử (Δ) cắt (λ) tại M,N

\(MN=2\sqrt{R^2-d^2\left(I;\Delta\right)}=2\sqrt{4-d^2\left(I;\Delta\right)}\)

MN min khi d(I;(Δ)) max

=>d(I;(Δ))=IF 

=>Δ vuông góc IF

Khi đó, Δ có 1 vecto chỉ phương là: vecto u vuông góc với vecto IF=(3/4;p-1)

=>vecto u=(1;4-4m)

=>1*3/4-(4-4m)=0

=>m=13/16

Giao điểm của đồ thị hàm số (C) và trục tung là điểm N(0;1)

Ta có : \(f'\left(x\right)=\frac{3}{\left(1-x\right)^2}\) suy ra tiếp tuyến  tại điểm N là \(\left(\Delta\right):y=3x+1\Leftrightarrow\left(\Delta\right):3x-y+1=0\)

Xét điểm \(M\left(a+1;\frac{2a+3}{-a}\right)\in\left(C\right),a>0\)

Ta có : \(d_{M\\Delta }=\frac{\left|3\left(a+1\right)+\frac{2a+3}{a}+1\right|}{\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{10}}.\frac{3a^2+6a}{+3a}=\frac{3}{\sqrt{10}}\left(a+\frac{2}{a}+1\right)\ge\frac{3}{\sqrt{10}}\left(2\sqrt{2}+1\right)\)

Dấu bằng xảy ra khi \(a=\frac{2}{a}\Leftrightarrow a=\sqrt{2}\Rightarrow M\left(\sqrt{2}+1;\frac{2\sqrt{2}+5}{-\sqrt{2}}\right)\)

Đáp án D                  

y ' = 3 x 2 − 1 ⇒ y ' 1 = 3 .1 2 − 1 = 2  

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;2) là:  y = y ' 1 . x − 1 + 2  hay y = 2x.

Đáp án A

Đáp án A

Điều kiện: x ≠ 2.  Do M là giao điểm của đồ thị hàm số y = x + 1 x − 2  với trục hoành nên  M − 1 ; 0

Ta có y ' = − 3 x − 2 2 nên hệ số góc của tiếp tuyến tại M là k = y ' − 1 = − 1 3  

Do đó suy ra phương trình tiếp tuyến là  y = − 1 3 x − 1 3 x + 3 y + 1

Trước hết xin nói ngay rằng đồ thị của hàm số y = (2x - 1)(x - 1) là một parabol, không có đường tiệm cận nào cả. 
Có lẽ bạn muốn nói đến hàm số y = (2x - 1)/(x - 1). 
Nếu đúng vậy thì đồ thị của hàm số là một hyperbol vuông góc có hai đường tiệm cận là đường thẳng x = 1 và đường thẳng y = 2. 
Giao điểm của hai đường tiệm cận là I(1; 2). 
Gọi M(x,y) là một điểm trên đồ thị. Hệ số góc của đường thẳng IM là 
m = (y - 2)/(x - 1) = {[(2x - 1)/(x - 1)] - 2}/(x - 1) = [(2x - 1) - 2(x - 1)]/(x - 1)² 
m = 1/(x - 1)² 
Hệ số góc của đường tiếp tuyến Mt với đồ thị tại M(x,y) là 
m' = dy/dx = -1/(x - 1)² 
Muốn cho MI và Mt thẳng góc với nhau thì điều kiện cần và đủ là 
mm' = -1 
-1/(x - 1)^4 = -1 
(x - 1)^4 = 1 
(x - 1)² = 1 
x - 1 = ±1 
x = 0 hay x = 2 
Có 2 điểm M thỏa mãn điều kiện của bài toán là (0; 1) và (2; 3)

\(y'=\left(x^3-3x^2+4x-1\right)'=3x^2-3\cdot2x+4\)

\(=3x^2-6x+3+1=3\left(x-1\right)^2+1>=1\)

Dấu = xảy ra khi x=1

=>Chọn A