Dễ thấy: \(f\left(x\right)=\left(x+m-1\right)^2-m^2+5m-6\ge-m^2+5m-6\)

Giá trị nhỏ nhất của f(x) đạt lớn nhất tức \(-m^2+5m-6\) đạt lớn nhất

Mà \(g\left(m\right)=-m^2+5m-6=-\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)

g(m) đạt lớn nhất khi m=5/2

m cần tìm là 5/2

Câu 1: 

a) Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) nghịch biến với mọi x>0 thì \(3m+5< 0\)

\(\Leftrightarrow3m< -5\)

hay \(m< -\dfrac{5}{3}\)

Vậy: Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) nghịch biến với mọi x>0 thì \(m< -\dfrac{5}{3}\)

b) Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) đồng biến với mọi x>0 thì

3m+5>0

\(\Leftrightarrow3m>-5\)

hay \(m>-\dfrac{5}{3}\)

Vậy: Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) đồng biến với mọi x>0 thì \(m>-\dfrac{5}{3}\)

2.

Để hàm nghịch biến với x>0 \(\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}-3< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}< 3\Leftrightarrow3k+4< 9\)

\(\Rightarrow-\dfrac{4}{3}\le k< \dfrac{5}{3}\)

Để hàm đồng biến khi x>0

\(\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}-3>0\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}>3\)

\(\Leftrightarrow3k+4>9\Rightarrow k>\dfrac{5}{3}\)

a) Để m đạt giá trị lớn nhất là 0 thì \(y=\left(3m-4\right)x^2\le0\) ⇔ \(3m-4\le0\)

                                                                                       ⇔ \(m\le\dfrac{4}{3}\) nhưng theo điều kiện  

                                                                                             thì m ≠ \(\dfrac{4}{3}\)

➤ Để m đạt giá trị lớn nhất là 0 thì \(m< \dfrac{4}{3}\)

b) Để m đạt giá trị nhỏ nhất là 0 thì \(y=\left(3m-4\right)x^2\ge0\) ⇔ \(3m-4\ge0\)

                                                                                       ⇔ \(m\ge\dfrac{4}{3}\) nhưng theo điều kiện  

                                                                                           thì m ≠ \(\dfrac{4}{3}\)

➤ Để m đạt giá trị nhỏ nhất là 0 thì \(m>\dfrac{4}{3}\)

a,nghịch biến x<0

`<=>4m+2<0`

`<=>4m< -2`

`<=>m< -1/2`

`b,(4m+2)x^2<=0`

Mà `x^2>=0`

`<=>4m+2<0`

`<=>4m<-2`

`<=>m<-1/2`

a) Để hàm số nghịch biến với mọi x<0 thì 4m+2>0

\(\Leftrightarrow4m>-2\)

hay \(m>-\dfrac{1}{2}\)

Vậy: Để hàm số nghịch biến với mọi x<0 thì \(m>-\dfrac{1}{2}\)

b) Để hàm số đạt giá trị lớn nhất là 0 thì 4m+2<0

hay \(m< -\dfrac{1}{2}\)

f'(x)>0 với mọi x khác -8, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên [0;3].

Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên [0;3] là (-m^2)/8. Ta có: (-m^2)/8=2.

Suy ra, không có giá trị nào của số thực m thỏa yêu cầu đề bài.

\(y=\left|x^2-2x-m\right|=-x^2+2x+m\)

\(\left(nếu:x^2-2x-m< 0\right)\)

\(f\left(x\right)=-x^2+2x+m\Rightarrow x=\dfrac{-b}{2a}=1\in\left[-3;2\right]\)

\(f\left(-3\right)=m-15\)

\(f\left(1\right)=m+1\)

\(f\left(2\right)=m\Rightarrow f\left(-3\right)< f\left(2\right)< f\left(1\right)\)

\(\Rightarrow max_{f\left(x\right)}=m+1=10\Leftrightarrow m=9\)

\(do..m< 0\Rightarrow m=9\left(ktm\right)\)

\(\Rightarrow không\) \(có\) \(giá\) \(trị\) \(m\) \(thỏa\)

Đáp án C