tan2x = cot\(\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)

<=>\(\dfrac{1}{cot2x}\)=\(\cot\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)

<=>1= \(\cot\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\) . cot2x

<=>1=\(\dfrac{cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)}{sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)}\) . \(\dfrac{cos2x}{sin2x}\)

<=>1=\(\dfrac{\dfrac{1}{2}\left[cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}-2x\right)+cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}+2x\right)\right]}{\dfrac{1}{2}\left[cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}-2x\right)-cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}+2x\right)\right]}\)

<=>1=\(\dfrac{cos\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)+cos\left(3x+\dfrac{\pi}{4}\right)}{cos\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)-cos\left(3x+\dfrac{\pi}{4}\right)}\)

r b quy đồng x giải pt là ra

\(\frac{1}{x-2}+3=\frac{3-x}{x-2}\) (ĐKXĐ: x≠2)

⇔ \(\frac{1+3\left(x-2\right)}{x-2}=\frac{3-x}{x-2}\)

⇔ \(1+3x-6=3-x\)

⇔ 4x=8

⇔ x=2 ( không thỏa nãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình vô nghiệm

Đặt bt trong ngoặc đầu tiên = t

pt trở thành

\(t\left(t-2\right)-3=0\Leftrightarrow t^2-2t-3=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-1\end{matrix}\right.\)

với t=3, ta có:

\(x^2+2x-1=3\Leftrightarrow x^2+2x-4=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

t= -1 tương tự

Nếu x lớn hơn hoặc bằng 2, có:

|x - 2|(x - 1)(x + 1)(x + 2) = 4

(x - 2)(x + 2)(x - 1)(x + 1) = 4

(x² - 4)(x² - 1) = 4

x⁴ - 4x² + 4 = 4

(x² - 2)² = 4 => x² - 2 = 2 => x² = 4 => x = 2

Nếu x nhỏ hơn 2, có:

|x - 2|(x - 1)(x + 1)(x + 2) = 4

(2 - x)(2 + x)(x - 1)(x + 1) = 4

(4 - x²)(x² - 1) = 4

5x² - x⁴ - 4 = 4

x² - (x⁴ - 4x² + 4) = 4

x² - 4 - (x² - 2)² = 0

(x ​- 2)(x + 2) - (x² - 2)² = 0

a) Thay m=3 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2x+3^2-3\cdot3+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+4=0\)(vô lý)

Vậy: Khi m=3 thì phương trình vô nghiệm

Ta có : x²-2x+3|x-1| < 3

\(\Rightarrow\)x<0 

kết hợp \(\Rightarrow\)-2<x<0

phần còn lại đây bn nhé !

\(pt\Leftrightarrow\left(16x^2+24x+9\right)\left(2x^2+3x+1\right)=810\)

\(\Leftrightarrow32x^4+48x^3+16x^2+48x^3+72x^2+24x+18x^2+27x+9-810=0\)

\(\Leftrightarrow32x^4+96x^3+106x^2+51x-801=0\)

\(\Leftrightarrow32x^4+96x^3+106x^2+318x-267x-801=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(32x^3+106x-267\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(2x-3\right)\left(16x^2+24x+189\right)=0\)

Vì \(16x^2+24x+89=\left(4x+3\right)^2+80\ge80\) nên \(\orbr{\begin{cases}x+3=0\\2x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Ta có: \(\left(4x+3\right)^2\left(x+1\right)\left(2x+1\right)=810\)

\(\Leftrightarrow\left(16x^2+24x+9\right)\left(2x^2+3x+1\right)=810\)

Đặt \(a=2x^2+3x+1\)

\(\Rightarrow\left(8a+1\right)a=810\)

\(\Leftrightarrow8a^2+a-810=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-10\right)\left(8a+81\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(2x^2+3x-9\right)\left(16x^2+24x+189\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(2x-3\right)\left(16x^2+24x+189\right)=0\)

Lại có: \(16x^2+24x+189=\left(4x+3\right)^2+80>0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\2x-3=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)