Một hình lập phương được tạo thành khi xếp miếng bìa carton như hình vẽ bên.
Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB sau khi xếp, biết rằng độ dài đoạn thẳng AB bằng 2a.
A. a 5 2
B. a 5 4
C. a 5 3
D. a 5
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 2 cm, M là một điểm trên cạnh BC như Hình 9.10
a) Hãy chỉ ra các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.
b) So sánh hai đoạn thẳng AB và AM.
c) Tìm khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.
a) Đường vuông góc kẻ từ A đến BC là: AB
Đường xiên kẻ từ A đến BC là: AM
b) AB < AM (Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.)
c) Vì CB \( \bot \) AB nên khoảng cách từ C đến AB là độ dài CB = 2 cm
Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a, vẽ tia Ax về phía điểm B sao cho điểm B luôn cách tia Ax một đoạn bằng a. Gọi H là hình chiếu của B lên tia Ax, khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:
Cho một tuyến đường A'ABB' gồm 2 khúc cua \(90^0\) tại A và B tạo thành hình chữ U. Biết rằng \(A'A=5km;AB=6km;BB'=3km\). Nhận thấy sự bất tiện khi chỉ có một tuyến đường duy nhất từ A' đến B', hơn nữa tuyến đường A'ABB' có các khúc cua gấp là các khu vực dễ xảy ra tai nạn, đường đi dài nên người ta đã dự định làm một con đường tắt như sau: Chọn một cột mốc M trên đoạn đường AB, tạo một con đường đi thẳng từ A' đến M sau đó lại tạo một con đường thẳng khác đi từ M đến B'. Hỏi theo dự định trên, người ta phải chọn cột mốc M cách B bao nhiêu km để độ dài con đường tắt (tức là \(MA'+MB'\)) là ngắn nhất? Khi đó độ dài này là bao nhiêu?
Một miếng giấy hình chữ nhật ABCD với A B = x , B C = 2 x và đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (ABCD), ∆ song song với AD và cách AD một khoảng bằng a, ∆ không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD và khoảng cách từ A đến B đến ∆ . Tìm thể tích lớn nhất có thể có của khi quay hình chữ nhật ABCD quanh ∆ .
A. 64 π a 3 27 .
B. 64 π a 3 .
C. 63 π a 3 27 .
D. 64 π 27 .
Đáp án A.
Ta có r 1 = O B = A O − A B = a − x
là bán kính đáy của khối trụ nhỏ.
Và r 2 = O A = a là bán kính đáy của
khối trụ lớn với chiều cao h = 2x
Suy ra thể tích cần tính là
V = V t l − V t n = π r 2 2 h − π r 1 2 h = 2 π x a 2 − a − x 2 = 2 π x 2 a x − x 2 ⇒ V = 2 π x 2 2 a − x = 8 π . x 2 . x 2 . 2 a − x ≤ 8 π . 8 a 3 27 = 64 π a 3 27 ⇒ V max = 64 π a 3 27 .
Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' có A B = a , A D = 2 a , A A ' = a . Gọi M là điểm trên đoạn AD với A M M D = 3 . Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng A'D, B'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB'C). Tính giá trị xy.
A. 5 a 2 3
B. a 2 2
C. 3 a 2 4
D. 3 a 2 2
Cho hình chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, AD=2a, AA'=a. Gọi M là điểm trên đoạn AD với AM=3MD. Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD',B'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C). Tính giá trị xy.
A. 5 a 2 3
B. a 2 2
C. 3 a 2 4
D. 3 a 2 2
vẽ đoạn thẳng AB =10cm.trên tia AB lấy hai điểm E và F sao cho AE=2cm AF=6cm
a)tính độ dài các đoạn thẳng EB;FB
b)hỏi điểm F có trung điểm của đoạn thẳng EB không? vì sao?
học sinh khối 6 của một trường có khoảng 200 đến 250 em .hỏi chính xác số học sinh khối 6 là bao nhiêu,biết rằng khi xếp hàng 10 hàng hay 12 đều dư 3
a/+Trên tia AB có AE<AB (vì 2cm<10cm) nên E nằm giữa A và B
Ta có : AE+EB=AB
2 +EB=10
EB=10-2=8cm
+Trên tia AB có AF<AB (vì 6cm<10cm) nên F nằm giữa A và B
Ta có : AF+FB=AB
6 +FB=10
FB=10-6=4cm
b/Trên tia AB có BF<BE (vì 4cm<8cm) nên F nằm giữa B và E
Ta có : EF+FB=EB
EF+ 4 =8
EF =8-4=4cm
Vậy EF=FB=4cm
Vì F nằm giữa B và E và EF=FB nên F là trung điểm của đoạn thẳng EB
Gọi a là số học sinh khối 6 cần tìm
Vì khi xếp hàng 10 hay hàng 12 đều dư 3 nên a : 10 dư 3 ; a : 12 dư 3
Suy ra a-3 chia hết cho 10;12
Vì số học sinh nằm trong khoảng 200 đến 250 em
nên 200<a<250
Vậy a thuộc BC(10;12)
10=2.5 12=22.3
BCNN(10;12)=22.3.5=60
BCNN(10;12)=B(60)={0;60;120;180;240;300;...}
Vì 200<a<250 nên a=240 và 197<a-3<247
Nếu a-3=240 suy ra a=240+3=243
Suy ra a=243
Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là 243 em
Tick cho mình nha bạn !
Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' có A B = a , A D = 2 a , A A ' = a . Gọi M là điểm trên đoạn AD với A D M D = 3 . Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD', B 'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng A B ' C . Tính giá trị xy
A. 5 a 5 3
B. a 2 2
C. 3 a 2 4
D. 3 a 2 2
Đáp án B
Ta có d D ; A B ' C = d B ; A B ' C mà A M A D = 3 4
Và 1 d 2 B ; A B ' C = 1 A B 2 + 1 B C 2 + 1 B B ' ⇒ d M ; A B ' C = a 2 .
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD’, B’C.
Suy ra EF là đoạn vuông góc chung cuả AD’, B’C.
Do đó d A D ' ; B ' C = E F = A B = a . Vậy x y = a . a 2 = a 2 2 .
Gấp tấm bìa cứng hình chữ nhật sao cho nếp gấp chia tấm bia thành hai hình chữ nhật, sau đó đặt nó lên mặt bàn như Hình 7.11.
a) Bằng cách trên, ta tạo được đường thẳng AB vuông góc với hai đường thẳng nào thuộc mặt bàn?
b) Trên mặt bàn, qua điểm A kẻ một đường thẳng a tuỳ ý. Dùng ê ke, hãy kiểm tra trên mô hình xem AB có vuông góc với a hay không.
a: AB vuông góc với AN và AD
b: AB có vuông góc với a