Sau khi xếp miếng bìa lại ta được hình lập phương ABCD.A’B’C’D cạnh 2a, O là tâm của A’B’C’D’.
Gọi N, M lần lượt là trung điểm các cạnh AB, A’B’.
⇒ MN = AA’ = 2a, OM = 1/2A’D’ = a
Lại có: A B ⊥ O M A B ⊥ M N ⇒ A B ⊥ O N
⇒ d(O, AB) = ON = O M 2 + M N 2 = 2 a 2 + a 2 = a 5 .
Đáp án D
Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AB =a, AD = 2a, AA’ =a. Gọi M là điểm trên đoạn AD với A D M D . Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD', B 'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C). Tính giá trị xy
A. 5 a 5 3
B. a 2 2
C. 3 a 2 4
D. 3 a 2 2
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB,C′D′ bằng
A. a 2
B. a.
C. a 3
D. a 3 2
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Điểm M thuộc đoạn thẳng BC' , điểm N thuộc đoạn thẳng AB' tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 0 . Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng MN.
A . a 2
B . 2 a 3
C . 2 a 5 - 1
D . 2 a 5 + 1
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a căn 2. Tính khoảng cách từ:
a) C đến mặt phẳng (SAB).
b) từ A đến (SCD).
c) Từ O đến (SCD).
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh rằng các khoảng cách từ các điểm B, C, D, A', B' và D' đến đường chéo AC' đều bằng nhau. Tính khoảng cách đó.
Cho ∆ ABC và điểm M thỏa mãn B M ⇀ = 2 C M ⇀ . F là một phép dời hình. Gọi A 1 = F ( A ) , B 1 = F ( B ) , C 1 = F ( C ) , M 1 = F ( M ) . Biết AB = 4, BC = 5, AC = 6. Khi đó độ dài đoạn A 1 M 1 bằng:
A . 106
B . 138
C . 122
D . 38
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. (P) là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.
a) Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.
b) Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ (SBC).
c) Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.
d) Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.
e) Gọi M là giao điểm của JK và (ABCD). Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
f) Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh rằng khoảng cách từ các điểm A', B, D; C, B', D tới đường chéo AC' bằng nhau. Tính khoảng cách đó.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, C'D' bằng
A. a
B. a 2
C. a 3
D. a 3 2
