1) Cho hàm số y = f(x) = 2x - 3.
a) Tính f(2); f(0); f(-3); f(
)
b) Tìm giá trị của x để f(x) = 5
c) Trong hai điểm M(0; -3); N(3; 1), điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên?
2)
a) Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm A(2; -2); B(-3;1/2); C(0; 2); D(-3; 0)
3) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x và y = - 1/2x trên cùng một hệ trục tọa độ.
Cho hàm số bậc hai \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) có \(f(0) = 1,f(1) = 2,f(2) = 5.\)
a) Hãy xác định giá trị của các hệ số \(a,b\) và \(c.\)
b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.
Tham khảo:
a) Ta có: \(f(0) = a{.0^2} + b.0 + c = 1 \Rightarrow c = 1.\)
Lại có:
\(f(1) = a{.1^2} + b.1 + c = 2 \Rightarrow a + b + 1 = 2\)
\(f(2) = a{.2^2} + b.2 + c = 5 \Rightarrow 4a + 2b + 1 = 5\)
Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + 1 = 2\\4a + 2b + 1 = 5\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 1\\4a + 2b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 0\end{array} \right.\)(thỏa mãn điều kiện \(a \ne 0\))
Vậy hàm số bậc hai đó là \(y = f(x) = {x^2} + 1\)
b) Tập giá trị \(T = \{ {x^2} + 1|x \in \mathbb{R}\} \)
Vì \({x^2} + 1 \ge 1\;\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(T = [1; + \infty )\)
Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 0}}{{2.1}} = 0;{y_S} = f(0) = 1\)
Hay \(S\left( {0;1} \right).\)
Vì hàm số bậc hai có \(a = 1 > 0\) nên ta có bảng biến thiên sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Cho hàm số y=f(x)=a x+ b
Biết f(0)=-2 và f(3)=1. Tìm các hệ số a,b
ta có f(0)=a.0+b=-2
-->0+b=-2
-->b=-2
-->f(3)=a.3-2=1
-->3a=3-->a=1
vậy a=1 và b=-2
Cho hàm số f(x)=a x 2 -2(a+1)x+a+2 (a ≠ 0)
Tính tổng S và tích P của các nghiệm của phương trình f(x) =0. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của S và P theo a.
Bảng biến thiên:
Đồ thị ( hình thang trên ).
* Khảo sát hàm số 
+ Tập xác định: D = R\{0}.
⇒ Đường thẳng a = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ Lại có: 
Do đó, đường thẳng P(a) =1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+ Đạo hàm: 
Do đó hàm số này nghịch biến trên tập xác định.
Bảng biến thiên
Đồ thị hàm số
Cho hàm số f ( x ) = a x + b c x + d với a,b,c,d là các số thực và c ≠ 0. Biết f(1)=1, f(2)=2 và f(f(x))=x với mọi x ≠ - d c . Tính l i m x → ∞ f ( x ) .
A. 3 2
B. 5 6
C. 2 3
D. 6 5
Bài 1 : Cho hàm số y = f(x)=\(\frac{a}{2}.x+b\)
a. Tìm a và b biết các điểm sau thuộc đồ thị hàm số : A( -4; -3 ) ; B(0; -3)
b. Tính f(1), f(2) , f(-2), f(-1)
c. Tìm x biết y bằng 4
a: Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}a\cdot\left(-4\right)+b=-3\\\dfrac{1}{2}a\cdot0+b=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=-3\\b=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-3\\a=0\end{matrix}\right.\)
Vậy: f(x)=-3
b: f(1)=f(2)=f(-2)=f(-1)=-3
c: Đặt y=4
=>f(x)=4
=>-3=4(vô lý)
Cho hàm số y= f(x)= x^2=1 biết f(a)=10 và a<0 vậy a=
ai làm được cho 5 like các lick
y = f(x) = x2 + 1
f(a) = 10
=> f(a) = a2 + 1 = 10
=> a2 = 9
=> a2 = 32 = (-3)2
Mà a < 0
Vậy a = -3.
1, Cho hàm số y=f(x) và f'(0)=3. Hỏi giới hạn \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{f\left(0\right)-f\left(x\right)}\)=?
2, Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và f'(x)=0 có các nghiệm là 1 và -2. Đặt \(g\left(x\right)=f\left(\sqrt{x^2+4}\right)\), hỏi g'(x)=0 có bao nhiêu nghiệm?
Mọi người giúp mình với ạ, mình cần gấp!! Cảm ơn mọi người rất nhiều!!!
1. Áp dụng quy tắc L'Hopital
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{f\left(0\right)-f\left(x\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}}{-f'\left(0\right)}=-\dfrac{1}{6}\)
2.
\(g'\left(x\right)=2x.f'\left(\sqrt{x^2+4}\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\f'\left(\sqrt{x^2+4}\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\sqrt{x^2+4}=1\\\sqrt{x^2+4}=-2\end{matrix}\right.\)
2 pt cuối đều vô nghiệm nên \(g'\left(x\right)=0\) có đúng 1 nghiệm
Cho hàm số y = f(x) = 2x
a) Lập bảng 4 cặp giá trị tương ứng của x và y
b) Vẽ đồ thị hàm số
c) Tính : f(1) ; f(-1) ; f(0) ; f(2)
d) Các điểm A(1 ; 2), B(0 ; 3), C(-3 ; 6), D(1,5 ; -3) có thuộc đồ thị hàm số trên không? Vì sao?
cho hàm số y=f(x)= ax+b biết f(0)=-2 và f(3)=1. Tìm các hệ số a,b
