Khó wá! Ai giải giúp mk vs.

Ai nhanh nhất mk k cho!

Ta có : \(AA'//CC'\left(cùng//BB'\right)\)

\(\Rightarrow AM//C'I\left(M\in AA';I\in CC'\right)\) \(\left(1\right)\)

Lại có : \(AA'=CC'\left(cùng=BB'\right)\)

\(\Rightarrow AI=C'M\left(I\text{ là trung điểm }AA';M\text{ là trung điểm }CC'\right)\left(2\right)\)Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow\text{ Tứ giác }AIC'M\text{ là hình bình hành }\)

\(\Rightarrow AI//C'M\left(2\text{ cạnh đối hình bình hành }\right)\\ \Rightarrow AI//mp\left(B'C'M\right)\)

Mà \(AD//B'C'\left(cùng//BC\right)\)

\(\Rightarrow AD//mp\left(B'C'M\right)\\ \Rightarrow mp\left(ADI\right)//mp\left(B'C'M\right)\) \(\)

Đáp án D

Chọn hệ trục tọa độ với

  B 0 ; 0 ; 0 ; M 0 ; a ; 0 ; P a ; 2 a ; 3 a 2    v à    N a 2 ; 2 a ; 3 a

Khi đó: M P → a ; a ; 3 a 2 ;   M N → a 2 ; a ; 3 a

Do đó   n M N P = → M P → ; M N → = a 2 3 2 ; − 9 4 ; 1 2

Suy ra

M N P :   6 x − 9 y + 2 z + 9 a = 0 ;    A a ; 0 ; 0 .

Khi đó   d A ;   M N P = 6 a + 9 a 6 2 + 9 2 + 2 2 = 15 a 11 .

a) Ta có mặt phẳng (AA', DD') song song với mặt phẳng (BB', CC'). Mặt phẳng (MNP) cắt hai mặt phẳng nói trên theo hai giao tuyến song song.

Nếu gọi Q là điểm trên cạnh BB' sao cho NQ // PM thì Q là giao điểm của đường thẳng BB' với mặt phẳng (MNP)

Nhận xét. Ta có thể tìm điểm Q bằng cách nối P với trung điểm I của đoạn MN và đường thẳng PI cắt BB' tại Q.

b) Vì mặt phẳng (AA', BB') song song với mặt phẳng (DD', CC') nên ta có MQ // PN. Do đó mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo thiết diện MNPQ là một ình bình hành.

Giả sử P không phải là trung điểm của đoạn DD'. Gọi H = PN ∩ DC , K = MP ∩ AD. Ta có D = HK là giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (ABCD) của hình hộp.

Chú ý rằng giao điểm E = AB ∩ MQ cũng nằm trên giao tuyến d nói trên. Khi P là trung điểm của DD' mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABCD).

Đáp án C

Trên Ax lấy điểm A’ sao cho AA’= x

Trên By lấy điểm B’ sao cho BB’ = y

Trên Cz lấy điểm C’ sao cho CC’ = z

Gọi  α  là mặt phẳng chứa tia Cz và Dt

Xét (A’B’C’) và  α  có:

C’ là điểm chung

A’B’ //  α

⇒ giao tuyến của α  và (A’B’D’) là đường thẳng d đi qua C’ và song song với A’B’

Trong mặt phẳng α , ta có: d cắt Dt tại D’

 Gọi  O = A C ∩ B D , O ' = A C ' ∩ B ' D '

Xét hình thang AA’C’C có: OO’ là đường trung bình

  ⇒ O O ' = A A ' + C C ' 2 = x + z 2

Xét tam giác BDD’D có: OO’ là đường trung bình

⇒ O O ' = D D ' + B B ' 2 ⇒ DD’ = x + z – y