a, Do  \(x=-4\)là một nghiệm của pt trên nên 

Thay \(x=-4\)vào pt trên pt có dạng : 

\(16+4m-10m+2=0\Leftrightarrow-6m=-18\Leftrightarrow m=3\)

Thay m = 3 vào pt, pt có dạng : \(x^2-3x-28=0\)

\(\Delta=9-4.\left(-28\right)=9+112=121>0\)

vậy pt có 2 nghiệm pb : \(x_1=\frac{3-11}{2}=-\frac{8}{2}=-4;x_2=\frac{3+11}{2}=7\)

b, Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=6\\x_1x_2=\frac{c}{a}=7\end{cases}}\)

Vậy m=3, và ngiệm còn lại x₂=7

a)

m = 3

x₂=7

b) Theo hệ thức Vi ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{2m-2}{m}\\x_1.x_2=\dfrac{m-1}{m}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2-2m}{m}\\x_1.x_2=\dfrac{m-1}{m}\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(Q=\dfrac{1013}{x_1}+\dfrac{1013}{x_2}+1=1013\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\right)+1\)

\(=1013\left(\dfrac{x_1+x_2}{x_1.x_2}\right)+1=1013\left(\dfrac{\dfrac{2-2m}{m}}{\dfrac{m-1}{m}}\right)+1\)

\(=1013.\dfrac{-2\left(m-1\right)}{m-1}+1=-2026+1=-2025\), luôn là hằng số (đpcm)

2x = 6

⇔ x = 3

⇒ Phương trình 10 - kx = 9 nhận -1 làm nghiệm

Ta có:

10 -k.(-1) = 9

⇔ 10 + k = 9

⇔ k = -1

Vậy k = -1

k = -1

Thay x = 5 vào vế trái của phương trình 2x = 10, ta thấy giá trị của hai vế bằng nhau. Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình 2x = 10.

Khi đó x = -1 là nghiệm của phương trình 3 – kx = 2.

Thay x = -1 vào phương trình 3 – kx = 2, ta có:

3 – k(-1) = 2 ⇔ 3 + k = 2 ⇔ k = -1

Vậy k = -1.

a:

Thay x=2 vào (1), ta được:

\(2^2-5\cdot2+6=0\)(đúng)

Thay x=2 vào (2), ta được:

\(2+\left(2-2\right)\cdot\left(2\cdot2+1\right)=2\)(đúng)

b: (1)=>(x-2)(x-3)=0

=>S₁={2;3}

 (2)=>\(x+2x^2+x-4x-2-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

=>(x+2)(x-1)=0

=>S2={-2;1}

vậy: x=3 là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2)

Chọn đáp án A.

`a)` Ptr có:`\Delta' =[-(m-1)]^2-(-3-m)`

                            `=m^2-2m+1+3+2m=m^2+4 > 0 AA m`

  `=>` Ptr có `2` nghiệm `AA m`

`b) AA m`, áp dụng Vi-ét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=2m-2),(x_1.x_2=c/a=-3-m):}`

Ta có:`x_1 ^2+x_2 ^2 >= 10`

`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2 >= 10`

`<=>(2m-2)^2-2(-3-m) >= 10`

`<=>4m^2-8m+4+6+2m >= 10`

`<=>4m^2-6m+10 >= 10`

`<=>4m^2-6m >= 0`

`<=>2m(2m-3) >= 0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} m \ge \dfrac{3}{2}\\ m \le 0\end{matrix}\right.$

Vậy `m >= 3/2` hoặc `m <= 0` thì t/m yêu cầu đề bài

a: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(-m-3\right)\)

\(=4m^2-8m+4+4m+12=4m^2-4m+16\)

\(=\left(2m-1\right)^2+15>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm

b: Theo Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2>=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2>=10\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-m-3\right)>=10\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+2m+6-10>=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-6m>=0\)

=>2m(2m-3)>=0

=>m>=3/2 hoặc m<=0

a, Ta có:

\(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-1\left(-3-m\right)\\ =\left(m-1\right)^2-\left(-3-m\right)\\ =m^2-2m+1+3+m\\ =m^2-m+4\\ =\left(m^2-m+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{15}{4}\\ =\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\)

Suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

b, Theo Vi-ét:\(x_1+x_2=2m-2;x_1x_2=-m-3\)

\(x_1^2+x_2^2\ge10\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\\ \Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-m-3\right)-10\ge0\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4+2m+6-10\ge0\\ \Leftrightarrow4m^2-6m\ge0\\ \Leftrightarrow2m\left(2m-3\right)\ge0\\ \Leftrightarrow m\left(2m-3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\2m-3\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\2m-3\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m\ge\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\m\le\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{3}{2}\\m\le0\end{matrix}\right.\)

a:Δ=(2m-2)^2-4(-m-3)

=4m^2-8m+4+4m+12

=4m^2-4m+16

=(2m-1)^2+15>=15>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì -m-3<0

=>m+3>0

=>m>-3

c: Để phương trình có hai nghiệm âm thì:

2m-2<0 và -m-3>0

=>m<1 và m<-3

=>m<-3

d: x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2

=(2m-2)^2-2(-m-3)

=4m^2-8m+4+2m+6

=4m^2-6m+10

=4(m^2-3/2m+5/2)

=4(m^2-2*m*3/4+9/16+31/16)

=4(m-3/4)^2+31/4>0 với mọi m