Câu 3:

$\Delta=2015^2-4.2013.2=2011^2$

Do đó pt có 2 nghiệm:

$x_1=\frac{2015+2011}{2.2013}=1$

$x_2=\frac{2015-2011}{2.2013}=\frac{2}{2013}$

Đáp án B.

Câu 4:

Theo định lý Viet, tổng các nghiệm của pt là:

$S=\frac{-b}{a}=\frac{-3}{1}=-3$

Đáp án B.

Câu 5:

PT (C) có $\Delta'=1-4.3.2<0$ nên PT này vô nghiệm

Đáp án C.

a, Thay m=3 vào pt ta có:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-6x+4=0\\ \Leftrightarrow x=3\pm\sqrt{5}\)

b, Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-1.4\ge0\\ \Leftrightarrow m^2-4\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)

Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\\ \Leftrightarrow x^2_1+2x_1+1+x^2_2+2x_2+1=2\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2m\right)^2-2.4+2.2m=0\\ \Leftrightarrow4m^2+4m-8=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(ktm\right)\\m=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình bậc hai a x 2   +   b x   +   c   =   0 có hai nghiệm x 1  và x 2  mà  x 1   +   x 2   =   4  khi

Δ ≥ 0 và (-b)/a = 4.

Với m = 1 thì (-b)/a = -2(m + 1) = -4 không đúng.

Với m = -3 thì (-b)/a = 4 đúng, nhưng

Δ’ = ( m   +   1 ) 2   –   2 ( m   +   6 )   =   m 2   –   11 < 0, sai

Với m = -2 thì (-b)/a = 2, sai.

Vậy cả 3 phương án A, B, C đều sai và đáp án là D.

Đáp án: D

Đáp án B

a) Thay \(a=0\) vào phương trình, ta được:

 \(x^2-2x-3=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

b) Ta có: \(\Delta'=4-3a\) 

Để phương trình có 2 nghiệm x₁ và x₂ \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\) \(\Leftrightarrow a\le\dfrac{4}{3}\)

 Vậy ...

c) Phương trình có nghiệm bằng -1 

\(\Rightarrow1+2\left(1-a\right)+a^2+a-3=0\) 

\(\Leftrightarrow a^2-a=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=0\end{matrix}\right.\)

Vậy ... 

pt: \(x^2+2\left(a-1\right)x+a^2+a-3=0\) (1)

a) khi a=0 pt(1) \(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)

b) \(\Delta'=b'^2-ac=\left(a-1\right)^2-\left(a^2+a-3\right)=-3a+4\)

phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi \(\Delta'>0\Leftrightarrow-3a+4>0\Leftrightarrow a< \dfrac{4}{3}\)

c) pt(1) có nghiệm x=-1 \(\Leftrightarrow\left(-1\right)^2+2\left(a-1\right).\left(-1\right)+a^2+a-3=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-a=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=1\end{matrix}\right.\)

Chọn D

Phương trình x 2 – 2(m + 4)x + m 2 – 8 = 0 có a = 1 ≠ 0 và

∆ ' = ( m + 4 ) 2 – ( m 2 – 8 ) = 8 m + 24

Phương trình có hai  x 1 ;   x 2 ⇔ ∆ ' ≥ 0 ⇔ 8 m + 24 ≥ 0

Áp dụng định lý Vi – ét ta có x 1 + x 2   = 2 ( m + 4 ) ;   x 1 . x 2 = m 2   –   8

Ta có:

A = x 1 + x 2 − 3 x 1 x 2

= 2 (m + 4) – 3 ( m 2 – 8) = 3 m 2 + 2m + 32 =  − 3 m 2 − 2 3 m − 32 3

= − 3 m − 1 3 2 + 97 3

Nhận thấy A ≤ 97 3  và dấu “=” xảy ra khi m − 1 3 = 0 ⇔ m = 1 3  (TM)

Vậy giá trị lớn nhất của A là 97 3 khi  m = 1 3

Đáp án: A

\(\left(5+\sqrt{24}\right)^{x^2-2x-2}=49-10\sqrt{24}\)

=>\(\left(5+\sqrt{24}\right)^{x^2-2x-2}=\left(5-\sqrt{24}\right)^2\)

=>\(\left(5+\sqrt{24}\right)^{x^2-2x-2}=\left(5+\sqrt{24}\right)^{-2}\)

=>\(x^2-2x-2=-2\)

=>\(x^2-2x=0\)

=>x(x-2)=0

=>x=0 hoặc x=2

=>x1-x2=0-2=-2

Chọn B