Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 4cm, đường AH = 6cm, và D ^ = 45 ° . Độ dài đáy lớn CD bằng
A. 12cm.
B. 16cm.
C. 18cm.
D. 20cm.
AB=CD-6=16-6=10(cm)
\(AD=\dfrac{AB}{2}=5\left(cm\right)\)
Vì ABCD là hình thang cân
nên \(AD=BC=5\left(cm\right)\)
Chu vi hình thang cân ABCD là:
\(AB+AD+CD+BC=5+5+10+16=36\left(cm\right)\)
Diện tích hình thang cân ABCD là:
\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot\left(AB+CD\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot\left(10+16\right)=2\cdot26=52\left(cm^2\right)\)
Cạnh AB dài:
16 - 6 = 10 (cm)
Cạnh AD dài:
10 : 2 = 5 (cm)
Chu vi hình thang cân ABCD:
16 + 10 + 5 + 5 = 36 (cm)
Diện tích hình thang:
(16 + 10) × 4 : 2 = 52 (cm²)
Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 3cm, đường AH = 5cm, và D ^ = 45 ° . Độ dài đáy lớn CD bằng
A. 13cm.
B. 10cm.
C. 12cm.
D. 8cm.
Đáp án cần chọn là: A.
Ta có tam giác ADH vuông cân tại H vì D ^ = 45 ° .
Do đó DH = AH = 5cm
Mà DH = 1 2 (CD – AB)
Suy ra CD = 2DH + AB = 2.5 + 3 = 13 (cm)
Vậy CD = 13 cm
Cho hình thang cân ABCD có độ dài đáy bé AB bằng 2 cm, độ dài đáy lớn CD gấp ba độ dài đáy AB, độ dài chiều cao AH bằng 4cm. a) Tính độ dài đáy lớn CD của hình thang cân ABCD? b) Tính diện tích hình thang cân ABCD?
Cho hình thang cân ABCD AB // CD đáy nhỏ AB =3cm đường cao AH=5 cm góc D=45 độ
Tính độ dài của đáy lớn CD
kẻ BK\(\perp\)DC
Xét ΔAHD vuông tại H có \(tanD=\dfrac{AH}{HD}\)
=>\(\dfrac{5}{HD}=tan45=1\)
=>HD=5/1=5(cm)
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
AD=BC
\(\widehat{D}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔAHD=ΔBKC
=>DH=KC
mà DH=5cm
nên KC=5cm
Ta có: AB//DC
\(H,K\in DC\)
Do đó: AB//HK
Ta có: AH\(\perp\)DC
BK\(\perp\)DC
Do đó: AH//BK
Xét tứ giác ABKH có
AB//KH
AH//BK
Do đó: ABKH là hình bình hành
=>AB=HK=3cm
DC=DH+HK+KC
=5+5+3
=13(cm)
1/Cho hình thang ABCD ( AB//CD), biết góc A = 100 độ, góc B =120 độ, tìm số đo góc C và góc D
2/Hình thang Câ ABCD có đáy nhỏ AB =10 cm, đáy lớn CD =20 cm và đường cao AH = 12cm. Tính độ dài cạnh bên
Do AB//CD
=) \(\widehat{A}\)+\(\widehat{D}\)=1800 (2 góc vị trí trong cùng phía )
1000 + \(\widehat{D}\)=1800
\(\widehat{D}\)=1800 - 1000
\(\widehat{D}\)= 800
Xét tứ giác ABCD có :
\(\widehat{A}\)+\(\widehat{B}\)+\(\widehat{C}\)+\(\widehat{D}\)=3600
1000+1200+\(\widehat{C}\)+800 =3600
3000 +\(\widehat{C}\)=3600
\(\widehat{C}\)= 600
2) Từ B kẻ BE \(\perp\)CD
Xét tam giác ADH (\(\widehat{AH\text{D}}\)=900) và BCE (\(\widehat{BEC}\)=900) có:
AD=BC (tính chất hình thang cân)
\(\widehat{A\text{D}H}\)=\(\widehat{BCE}\)(tính chất hình thang cân)
=) Tam giác ADH = Tam giác BCE (cạch huyền - góc nhọn )
=) DH= CE (2 cạch tương ứng )
Do AB//CD Mà AH\(\perp\)CD=) AH\(\perp\)AB
Xét tứ giác ABEH có
\(\widehat{BAH}\)= \(\widehat{AHE}\) = \(\widehat{BEH}\) = 900
=) Tứ giác ABEH lá hình chữ nhật =) AB=HE=10 cm
Ta có : DH+HE+EC= 20 cm
2DH+10=20
2DH =10
DH = 5 (cm)
xét tam giác vuông AHD
Áp dụng định lí Pitago ta có
AD2=AH2+HD2
AD2=122+52
AD2= 144+25=169
AD=13 cm (đpcm)
Cho hình thang cân ABCD AB // CD đáy nhỏ AB =3cm đường cao AH=5 cm góc D=45 độ
Tính độ dài của đáy lớn CD
Ạ=8cm
B=12cm
C=13cm
D=11cm
Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau :
a) Hình thang ABCD, đáy lớn AB = 10cm, đáy nhỏ CD = 6cm và đường cao DE = 5cm
b) Hình thang cân ABCD, đáy nhỏ CD = 6cm, đường co DH = 4cm và cạnh bên AD = 5cm
a) \(dt\left(ABCD\right)=\dfrac{AB+CD}{2}.DE=\dfrac{10+6}{2}.5=40\left(cm^2\right)\)
b) Xem hình vẽ
Tam giác vuông EAD có: \(AE=\sqrt{AD^2-DE^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\)
Vì ABCD là hình thang cân nên AE = FB = 3.
Suy ra AB = EF + AE + FB = 6 + 3 + 3 = 12.
\(dt\left(ABCD\right)=\dfrac{AB+CD}{2}.DE=\dfrac{12+6}{2}.4=36\left(cm^2\right)\)
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). AB là đáy nhỏ. O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh a) Góc CAD = góc DBC b) OA=OB OC=OD c) Kẻ các đường cao AH và BK. Chứng minh DH=KC d) Cho AB=10cm, CD=20cm và đường cai AH=12cm. Tính độ dài cạnh bên
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
DC chung
AC=BD
Do đó: ΔADC=ΔBCD
Suy ra: \(\widehat{CAD}=\widehat{DBC}\)
b: Ta có: ΔADC=ΔBCD
nên \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
hay ΔOCD cân tại O
Suy ra: OC=OD
hay OA=OB
Cho hình thang cân ABCD đáy nhỏ AB = 12cm, đáy lớn CD = 22cm, cạnh bên BC = 13cm thì đường cao AH bằng:
A. 9 cm.
B. 8 cm.
C. 12 cm.
D. 6 cm.
Đáp án cần chọn là: C
Ta có DH = 1 2 (CD – AB) = 1 2 (22 – 12)
Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 13 cm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ADH vuông tại H ta có
A D 2 = A H 2 + D H 2 ⇒ A H 2 = A D 2 - D H 2 = 13 2 - 5 2 ⇒ A H = 12
Vậy AH = 12cm.