Bài 4: Diện tích hình thang

hình thang cân có đường chéo $\perp$ cạnh bên. đáy nhỏ=14cm; đáy lớn=50cm. S=? - Hình học - Diễn đàn Toán học

a) ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{BMC}+\widehat{DMC}=180^o\Rightarrow\widehat{AMB}+\widehat{DMC}=90^0\)

đồng thời: \(\widehat{AMB}+\widehat{ABM}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DMC}=\widehat{ABM}\)

xét tam giác ABM và tam giác DMC có:

\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}=90^0\\ \widehat{ABM}=\widehat{DMC}\)

do đó tam giác ABM đồng dạng tam giác DMC(g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{MD}{DC}\Rightarrow AB.DC=AM.MD\)

mà AM=MD, nên : \(AB.DC=AM.AM\)

b) vì tam giác ABM đồng dạng tam giác DMC nên:

\(\dfrac{BM}{MC}=\dfrac{AB}{MD}\:hay\:\dfrac{BM}{MC}=\dfrac{AB}{AM}\)

đồng thời: \(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}=90^0\)

do đó tam giác ABM đồng dạng tam giác MBC(c-g-c)

Bài 2: 

a: Xét hình thang ABCD có 

N là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC

Do đó: NM là đường trung bình

=>NM//AB//CD

=>NM\(\perp\)AD

Xét ΔMAD có 

MN là đường cao

MN là đường trung tuyến

Do đó: ΔMAD cân tại M

b: Ta có: \(\widehat{MAB}+\widehat{MAD}=90^0\)

\(\widehat{MDC}+\widehat{MDA}=90^0\)

mà \(\widehat{MAD}=\widehat{MDA}\)

nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

a: Xét tứ giác AMBQ có

Dlà trung điểm của AB

D là trung điểm của MQ

Do đó:AMBQ là hình bình hành

Suy ra:AM//BQ và AM=BQ(1)

Xét tứ giác AMCP có

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của MP

Do đó: AMCP là hình bình hành

Suy ra: AM//CP và AM=CP(2)

Từ (1) và (2) suy ra BQ//CP và BQ=CP

=>BQPC là hình bình hành

b: Ta có: AQ//BC

AP//BC

AQ,AP có điểm chung là A

Do đó: A,P,Q thẳng hàng

Lời giải:

Ta có:

\(S_{ABCD}=AB.BC\) (1)

Vì \(MN\in (a); (a)\perp BC\) do $ABCD$ là hình chữ nhật

\(\Rightarrow MN\perp BA\)

Do đó \(S_{BMNC}=BA.MN\)

Mà $BMNC$ là hình bình hành nên $BC=MN$

\(\Rightarrow S_{BMNC}=BA.BC(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow S_{ABCD}=S_{BMNC}\) (đpcm)

Vì IG // FU nên khoảng cách giữa hai đường thẳng IG và FU không đổi và bằng h.

Như vậy, các hình bình hành FIGE, IGRE và IGUR có các cạnh FE = ER = RU và có cùng chiều có ứng với cạnh đó nên diện tích của chúng bằng nhau. Tức là SFIGE = SIGRE + SIGUR (đpcm).

sai.vì nó ko phải là hình thang cân