a: Thay x=-3 vào pt, ta được:

9+6m+2m+1=0

=>8m+10=0

hay m=-5/4

b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m+1\right)\)

\(=4m^2-8m-4\)

\(=4\left(m-2\right)\left(m+1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm thì (m-2)(m+1)>=0

=>m>=2 hoặc m<=-1

c: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2x_1x_2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2=16\)

=>2m=4 hoặc 2m=-4

=>m=2(nhận) hoặc m=-2(nhận)

a) ax^2 + bx + c = 0 Để phương trình thỏa mãn điều kiện có 2 nghiệm dương phân biệt. ∆ > 0 => b^2 - 4ac > 0 x1 + x2 = -b/a > 0 => b và a trái dấu x1.x2 = c/a > 0 => c và a cùng dấu Từ đó ta xét phương trình cx^2 + bx^2 + a = 0 ∆ = b^2 - 4ac >0 x3 + x4 = -b/c, vì a và c cùng dấu mà b và a trái dấu nên b và c trái dấu , vì vậy -b/c >0 x3.x4 = a/c, vì a và c cùng dấu nên a/c > 0 => phương trình cx^2 + cx + a có 2 nghiệm dương phân biệt x3 và x4 Vậy nếu phương trình ax^2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt thì phương trình cx^2 + bx + a = 0 cũng có 2 nghiệm dương phân biệt. b) Ta có, vì x1, x2, x3, x4 không âm, dùng cô si. x1 + x2 ≥ 2√( x1.x2 ) x3 + x4 ≥ 2√( x3x4 ) => x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 2[ √( x1.x2 ) + √( x3x4 ) ] (#) Tiếp tục côsi cho 2 số không âm ta có √( x1.x2 ) + √( x3x4 ) ≥ 2√[√( x1.x2 )( x3.x4 ) ] (##) Theo a ta có x1.x2 = c/a x3.x4 = a/c => ( x1.x2 )( x3.x4 ) = 1 => 2√[√( x1.x2 )( x3.x4 ) ] = 2 Từ (#) và (##) ta có x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 4

a) Thay \(a=0\) vào phương trình, ta được:

 \(x^2-2x-3=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

b) Ta có: \(\Delta'=4-3a\) 

Để phương trình có 2 nghiệm x₁ và x₂ \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\) \(\Leftrightarrow a\le\dfrac{4}{3}\)

 Vậy ...

c) Phương trình có nghiệm bằng -1 

\(\Rightarrow1+2\left(1-a\right)+a^2+a-3=0\) 

\(\Leftrightarrow a^2-a=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=0\end{matrix}\right.\)

Vậy ... 

pt: \(x^2+2\left(a-1\right)x+a^2+a-3=0\) (1)

a) khi a=0 pt(1) \(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)

b) \(\Delta'=b'^2-ac=\left(a-1\right)^2-\left(a^2+a-3\right)=-3a+4\)

phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi \(\Delta'>0\Leftrightarrow-3a+4>0\Leftrightarrow a< \dfrac{4}{3}\)

c) pt(1) có nghiệm x=-1 \(\Leftrightarrow\left(-1\right)^2+2\left(a-1\right).\left(-1\right)+a^2+a-3=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-a=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=1\end{matrix}\right.\)

tham khảo:https://www.vatgia.com/hoidap/5272/114204/toan-kho-lop-9-day--help.html

ta có : ax=-(x^2+1) 
bx=-(x^2+1) 
abx=-(x^2+1) 
=>ax=bx=abx 
nếu x<>0 thi a=b=ab 
=> a=b=1 => 4/(ab)^2 -1/a^2-1/b^2=2 
nếu x=0 thi a=b=-1 
thì 4/(ab)^2 -1/a^2-1/b^2=2 
vậy 4/(ab)^2 -1/a^2-1/b^2=2

1) \(\Delta'=1-m>0\forall m< 1\)

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt

2) Do a = 1; c = -1 nên a và c trái dấu

Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Viét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_2+x_1}{x_1x_2}=\dfrac{-2}{-1}=2\)

\(x^{2^{ }}+2\left(m-1\right)x-6m-7=0\left(1\right)\)

a) \(Dental=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-6m-7\right)\)

         \(< =>4\cdot\left(m^2-2m+1\right)+24m+28\)

         \(< =>4m^2-8m+4+24m+28\)   

          \(< =>4m^2+16m+32\)

          \(< =>\left(2m+4\right)^2+16>0\)     với mọi m

Vậy phương (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Theo định lí vi ét ta có:

x₁+x₂= \(\dfrac{-2\left(m-1\right)}{1}=-2m+1\)

x₁x₂= \(-6m-7\)

 

            

quy đồng

khử mẫu

tách sao cho có tích và tổng

thay x1x2 x1+x2

kết luận

_{mặt xấu vl . . .}

6³ . 6² = 6⁵

2² = 4

3⁹ . 3 . 3³ = 3¹³

24² = 576

a:

Thay x=2 vào (1), ta được:

\(2^2-5\cdot2+6=0\)(đúng)

Thay x=2 vào (2), ta được:

\(2+\left(2-2\right)\cdot\left(2\cdot2+1\right)=2\)(đúng)

b: (1)=>(x-2)(x-3)=0

=>S₁={2;3}

 (2)=>\(x+2x^2+x-4x-2-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

=>(x+2)(x-1)=0

=>S2={-2;1}

vậy: x=3 là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2)

2:

\(P=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{-2}{-1}=2\)

1: Δ=(-2)^2-4*m

=4-4m

m<1

=>-4m>-4

=>-4m+4>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt khi m<1