a: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AB=AC

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

AI chung

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

b: ΔAIB=ΔAIC

=>IB=IC và \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)

mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AI\(\perp\)BC

b: Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có

AI chung

\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)

Do đó: ΔAHI=ΔAKI

=>IH=IK

c: Xét ΔHIN vuông tại H và ΔKIM vuông tại K có

IH=IK

\(\widehat{HIN}=\widehat{KIM}\)

Do đó: ΔHIN=ΔKIM

=>IN=IM và HN=KM

ΔAHI=ΔAKI

=>AH=AK

AH+HN=AN

AK+KM=AM

mà AH=AK và HN=KM

nên AN=AM

=>A nằm trên đường trung trực của NM(1)

IN=IM(cmt)

nên I nằm trên đường trung trực của MN(2)

PN=PM

=>P nằm trên đường trung trực của MN(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,P thẳng hàng

a) xét TG ABI và TG ẠCI

ta có AB=AC(gt)

góc BAI=góc IAC (gt)

Ai chung 

vậy TG ABI=TG ACI(c-g-c)

a) Xét tam giác AIB và tam giác AIC có:

+ AI chung.

+ AB = AC (gt).

+ ^BAI = ^CAI (AI là phân giác ^BAC).

=> Tam giác AIB = Tam giác AIC (c - g - c).

b) Xét tam giác ABc có: AB = AC (gt).

=> Tam giác ABC cân tại A.

Mà AI là phân giác ^BAC (gt).

=> AI là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).

=> AI vuông góc BC (đpcm).

c) Xét tam giác ABC cân tại A có:

^BAC = 60 độ (gt).

=> Tam giác ABc đều.

=> Góc ABC = 60 độ (Tính chất tam giác đều).

bạn tự vẽ hình và ghi giả thiết kết luận nhé:

AB=AC(gt)

A1=A2(vì AI là phân giác của ^BAC)

AI cạnh chung

suy ra tam giác AIB=AIC(c-g-c)

b, Vì AI là phân giác của ^BAC và AI cắt BC(gt) suy ra AI vuông góc với BC

c, vì AI là phân giác của BAC suy ra BAI=60/2=30

vì I vuông góc với BC suy ra :^B=180-(30+90)=60 SUY ra ^B=60

a: AB<AC

=>góc B>góc C

góc ADB=góc DAC+góc ACD

góc ADC=góc BAD+góc ABD

mà góc ACD<góc ABD; góc BAD=góc CAD

nên góc ADB<góc ADC

b: Xét ΔABE có

AD vừa là đường cao, vừa là phân giác

=>ΔABE cân tại A

c: AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

mà AB<AC
nên BD<CD

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có 

AB=AC

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AM chung

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có 

AM chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)

Do đó: ΔAHM=ΔAKM

Suy ra: AH=AK

c: Ta có: ΔAHM=ΔAKM

nên MH=MK

Ta có: AH=AK

nên A nằm trên đường trung trực của HK(1)

Ta có: MH=MK

nên M nằm trên đường trung trực của HK(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của HK

hay AM\(\perp\)MK