3) 5x² + y² -4xy - 2y + 8x + 2013

= ( 4x² + y² -4xy -2y + 8x ) + x² + 2013

= ( 2x - y +1)² + x² +2013

Vì ( 2x-y+1)² \(\ge\)0 \(\forall x,y\); x² \(\ge\)0\(\forall x\)

=> (2x - y+1)² + x² \(\ge\)0

=> ( 2x-y +1)² +x² + 2013\(\ge\)0

hay  A \(\ge0\)\(\forall x,y\)=> A ko âm

Giúp mk phần 1 và phần 2 vs!!!

HELP ME PLEASE!!!

1\(\left(15x-1\right)^2+3\left(7x+3\right)\left(x+1\right)-\left(x^2-73\right)\))

\(=\left(15x-1\right)^2+21x^2+30x+9-x^2+73\)

\(=\left(15x-1\right)^2+20x^2+30x+82\)

\(=\left(15-1\right)^2+20\left(x^2+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}\right)+\frac{283}{4}\)

\(=\left(15x-1\right)^2+20\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{283}{4}\)

Vì \(\left(15x-1\right)^2;20\left(x+\frac{3}{4}\right)^2;\frac{283}{4}\ge0\forall x\)=> Biểu thức ko âm

\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2-2x+1\right)+8\)

\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+8>0\forall x;y\)  (do \(\left(x-3y\right)^2\ge0;\left(2x-1\right)^2\ge0;\left(y-1\right)^2\ge0\forall x;y\)

Mấy bạn bị lms í=)) dễ v cũng ko biết làm

Mình chỉ đăng lên để thử xem coi ai làm đc ko chứ mình cx ko biết làm. Ai jup mình vớiiiiii

\(M=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+6\)

\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\)

\(=\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\)

Do \(\left(2x+y\right)^2\ge0\forall x;y\left(x-1\right)^2\ge0\forall x;\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\forall x;y\)

\(\Rightarrow M\ge1>0\forall x;y\)

\(\left(đpcm\right)\)

x² - 8x + 20

= x² - 8x + 20

= ( x² - 8x + 16 ) + 4

= ( x - 4 )² + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x ( đpcm )

x² + 5y² + 2x + 6y + 34

x² + 5y² + 2x + 6y + 34

= ( x² + 2x + 1 ) + ( 5y² + 6y + 9/5 ) + 156/5

= ( x + 1 )² + 5( y² + 6/5y + 9/25 ) + 156/5

= ( x + 1 )² + 5( y + 3/5 )² + 156/5 ≥ 156/5 > 0 ∀ x, y ( đpcm )

\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)

\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)

\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)

\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)

\(=-6x^2-9\)

Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)

hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).

\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)

\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)

\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)

\(=4x^2+1\)

Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)

hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).

#\(Toru\)

5x^2+2y^2+4xy-4x-y+5=(4x^2+y^2+4xy)+(x^2-4x+4)+(y^2-y+1/4)+3/4 =(2x+y)^2+(x-2)^2+(y-1/2)^2+3/4  (1)

 vi (2x+y)^2>=0 , (x-2)^2>=0  ,(y-1/2)^2>=0 (2)

tu 1 va 2 suy ra dieu phai chung minh

(x+y)^2+(x+2)^2-(-x-y)^2+x^2+y^2+1>=0