\(P=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+8y+16\right)+2021\\ P=\left(x-2\right)^2+\left(y+4\right)^2+2021\ge2021\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-4\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

$P(x)=x^2+y^2-4x+8y+2041=(x^2-4x+4)+(y^2+8y+16)+2021$

$=(x-2)^2+(y+4)^2+2021\geq 0+0+2021=2021$

Vậy $P(x)$ min = $2021$ khi $x-2=y+4=0$

$\Leftrightarrow x=2; y=-4$

\(A=\sqrt{x^2-4x+25}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+21}\)

Ta có :   \(\left(x-2\right)^2\ge0\) =>  \(\left(x-2\right)^2+21\ge21\left(\forall x\right)\) => \(\sqrt{\left(x-2\right)^2+21}\ge\sqrt{21}\left(\forall x\right)\)                 

Dấu " = "  xảy ra   \(\Leftrightarrow\)   \(\sqrt{\left(x-2\right)^2}=0\)            

                              \(\Leftrightarrow\)  \(x-2=0\)                  

                              \(\Leftrightarrow\)  x  =  2 

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là :  \(\sqrt{21}\)      khi x  =  2

\(B=\sqrt{x^2-6x+30}=\sqrt{\left(x-3\right)^2+21}\)      

Vì   \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}\ge0\left(\forall x\right)\)=> \(\sqrt{\left(x-3\right)^2+21}\ge\sqrt{21}\left(\forall x\right)\)                  

Dấu "  =  "  xảy ra  \(\Leftrightarrow\)   \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=0\)                          

                                \(\Leftrightarrow\)  \(x-3=0\)                      

                                \(\Leftrightarrow\) \(x=3\)                             

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là :  \(\sqrt{21}\)  khi x  =  3

\(D=\sqrt{x^2-4x+7}+\sqrt{2}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+3}+\sqrt{2}\)

Vì  

bạn viết câu hỏi dưới dạng trực quan để mn dễ hiểu nhé!

nhóm rạp xiếc ý

vào nhóm trên mess mà chép

đâu thế

rút gọn nha

a, (x²+1)(x-3)-(x-3)(x²+3x+9)

=(x-3)(x²+1+x²+3x+9)

(x-3)(2x²+3x+10)

tl mình nha

a) \(\left(x^2+1\right)\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left[x^2+1-\left(x^2+3x+9\right)\right]\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^2+1-x^2-3x-9\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(-3x-8\right)\)

b) \(\left(x+2\right)^2+x\left(x+5\right)\)

\(=x^2+4x+4+x^2+5x\)

\(=2x^2+9x+4\)

c) \(\left(5x+4y\right)\left(5x-4y\right)-24x^2+15y^2\)

\(=25x^2-16y^2-24x^2+15y^2\)

\(=x^2-y^2\)

\(=\left(x+y\right)\left(x-y\right)\)

K hiểu 😐😐😐

\(1,\\ a,=x^3-5x\\ b,=3x^3y-6x^3y^2+9xy\\ c,=6x^2-6x-36\\ d,=x^3+2x^2y-3xy^2\\ 2,\\ a,=4x^2-25\\ b,=x^2-6x+9\\ c,=9x^2+24x+16\\ d,=x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3\\ e,=125x^3+225x^2y+135xy^2+27y^3\\ f,=125-x^3\)

\(g,=8y^3+x^3\\ 3,\\ a,=x\left(x+2\right)\\ b,=\left(x-3\right)^2\\ c,=\left(x-y\right)\left(y+5\right)\\ d,=2x\left(y+1\right)-y\left(y+1\right)=\left(2x-y\right)\left(y+1\right)\\ e,=6x^2y^2\left(xy^2+2y-3x\right)\)

1) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(-x^2=mx-1\)

\(\Leftrightarrow-x^2-mx+1=0\)

a=-1; b=-m; c=1

Vì ac<0 nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt với mọi m

2) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-m\right)}{-1}=-m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{-1}=-1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^3+x_2^3=-4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^3-3\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-m\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow-m^3-3m+4=0\)

\(\Leftrightarrow m^3+3m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m^3-m+4m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)\left(m+1\right)+4\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m^2+m+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m-1=0\)

hay m=1