Cho (I,R) nội tiếp ΔABC. CMR
a) IA+IB+IC≥6r
b) \(\frac{IA^2}{bc}+\frac{IB^2}{ac}+\frac{IC^2}{ab}=1\)
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. tiếp tuyến tại A cắt BC tại I.
a) C/M \(\frac{IB}{IC}=\frac{AB^2}{AC^2}\)
b) Tính IA, IC biết AB=20cm, AC= 28cm, BC= 24cm
Cho tam giác ABC có BC=a,AC=b,AB=c. Gọi (I) là đường tròn nội tiếp tam giác.Đường vuông góc với CI tại C cắt AC,AB theo thứ tự M,N. CMR:
\(\frac{IA^2}{bc}\)+\(\frac{IB^2}{ca}\)+\(\frac{IC^2}{ab}\)=1
cho (I;r) nội tiếp tam giác ABC. CMR: IA+IB+IC > 6r
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi I là giao của AC và BD. (I khác O). Các điểm A', B', C' D' lần lượt trên đoạn thẳng IA,IB,IC,ID dao cho IA'/IA=IB'/IB=IC'/IC=ID'/ID. CMR A', B', C', D' cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó theo R
*Không vẽ được hình, bạn thông cảm*
Gọi O' là điểm trên IO sao cho \(IO'=\frac{1}{3}IO\)
Xét \(\Delta\)IAO có: \(\frac{IA'}{IA}=\frac{IO'}{IO}\left(=\frac{1}{3}\right)\Rightarrow O'A'//OA\) (định lý Talet đảo)
Do đó: \(\frac{O'A'}{OA}=\frac{IA'}{IA}=\frac{1}{3}\Rightarrow O'A'=\frac{1}{3}R\)
Cmtt ta được: \(O'B'=\frac{1}{3}R;O'C'=\frac{1}{3}R;O'D'=\frac{1}{3}R\)
Cho \(\Delta ABC\) ngoại tiếp đường tròn (I) . Chứng minh rằng \(\frac{IA^2}{bc}+\frac{IB^2}{ac}+\frac{IC^2}{ba}=1\)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A cắt BC ở I.
a, Chứng minh IB/IC = AB^2/AC^2
b, Tính IA, IC biết rằng AB = 20 cm, AC = 28 cm, BC = 24 cm
GIÚP MÌNH NHANH NHANH VỚI !!!
bn tự kẻ hình nhé:
a) Xét tgiac IAB và tgiac ICA có:
góc I: chung
góc IAB = góc ICA (chắn cung AB)
suy ra: tgiac IAB = tgiac ICA (g.g)
=> IA/IC = IB/IA = AB/AC
=> IA/IC . IB/IA = AB/AC . AB/AC
=> IB/IC = AB^2/AC^2 (đpcm)
b) Theo câu a) ta có:
IA/IC = IB/IA = AB/AC = 5/7
Đặt: IA = 5k thì: IC = 7k; IB = 25/7 k
Ta có: IC - IB = BC
=> \(BC=7k-\frac{25}{7}k=\frac{24}{7}k\)
=> \(24=\frac{24}{7}k\)
=> \(k=7\)
Vậy IA = 5.7 = 35
IC = 7.7 = 49
Hoàng gia bảo ko bt bằng mấy à
Cho tam giác ABC, I nằm trong tam giác ABC:
a)Chứng minh:IB+IC<AB+AC
b)Chứng minh:IA+IB+IC<AB+AC+BC<2*(IA+IB+IC)
cho tam giác ABC gọi I là tâm đg tròn nội tiếp tam giác. AB=c, BC=a,AC=b
CMR a, \(a.\overrightarrow{IA}+b.\overrightarrow{IB}+c.\overrightarrow{IC}\)\(=\overrightarrow{0}\)
b, \(sinA.\overrightarrow{IA}+sinB.\overrightarrow{IB}+sinC.\overrightarrow{IC}\)\(=\overrightarrow{0}\)
Câu a
Thừa nhận định lý: trên đường thẳng BC với điểm M thuộc BC và điểm A bất kỳ thì \(\dfrac{MC}{BC}\).\(\overrightarrow{AB}\) + \(\dfrac{BM}{BC}\).\(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AM}\)(tạm thời thì mình đang gấp, chưa chúng minh được) cái này là định lý ngoài nha, đừng vẽ lên hình
Gọi điểm A' là giao điểm của AI và BC
áp dụng định lý trên: \(\overrightarrow{IA'} = \dfrac{A'C}{BC}.\overrightarrow{IB} + \dfrac{A'B}{BC}.\overrightarrow{IC}\) (*)
sử dụng dịnh lý đường phân giác \(\dfrac{A'C}{AC}=\dfrac{A'B}{AB}\) và tỉ lệ này bằng với \(\dfrac{BC}{AC+AB}=\dfrac{BC}{b+c}\) (định lý về phân số \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\) )
suy ra \(\dfrac{A'C}{BC}=\dfrac{AC}{b+c}=\dfrac{b}{b+c}\) (1)
và \(\dfrac{A'B}{BC}=\dfrac{AB}{b+c}=\dfrac{c}{b+c}\) (2)
Thay (1), (2) vào (*)
ta có \(\overrightarrow{IA'} = \dfrac{b}{b+c}.\overrightarrow{IB} + \dfrac{c}{b+c}.\overrightarrow{IC}\) (3)
Mặt khác ta lại có \(\dfrac{\overrightarrow{IA'}}{\overrightarrow{IA}}\)=\(-\dfrac{IA'}{IA}\) (do 2 vecto đối nhau)
suy ra \(\overrightarrow{IA'}\)=\(-\dfrac{IA'}{IA}\).\(\overrightarrow{IA}\)=\(-\dfrac{A'C}{AC}\).\(\overrightarrow{IA}\)=\(-\dfrac{a}{b+c}\).\(\overrightarrow{IA}\) (sử dụng tiếp tục định lý đường phân giác nha bạn \(\dfrac{IA'}{IA}=\dfrac{A'C}{AC}\) ) (4)
Từ (3) và (4) ta suy ra \(-\dfrac{a}{b+c}\overrightarrow{IA'} = \dfrac{b}{b+c}.\overrightarrow{IB} + \dfrac{c}{b+c}.\overrightarrow{IC}\)
loại \(b+c\) trong cả 2 vế ta còn lại
\(-a.\overrightarrow{IA'} = b.\overrightarrow{IB} + c.\overrightarrow{IC}\) \(\leftrightarrow\)\(a.\overrightarrow{IA'} + b.\overrightarrow{IB} + c.\overrightarrow{IC}= \overrightarrow{0}\)
Cho ΔABC nội tiếp (O), tiếp tuyến tại A cắt BC tại I.
a, Chứng minh ΔIAC đồng dạng ΔIBA
b, Chứng minh \(\frac{IB}{IC}=\frac{AB^2}{AC^2}\)