Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
đường tròn tâm (I) nội tiếp tam giác ABC , (I) cắt AB tại F cắt Bc tại D và cắt AC tại E . Ad cắt (I) tại M . AI cắt EF tại K . chứng minh \(\dfrac{IA^2}{AB\cdot AC}+\dfrac{IB^2}{BC\cdot BA}+\dfrac{IC^2}{CA\cdot CB}=1\)
15 tháng 8 2019 lúc 16:47
Tam giác ABC, I là điểm bất kì trong tam giác. Các tia AI, BI, CI cắt BC, CA, AB tại M, N, K. CMR:
\(\sqrt{\frac{IA}{IM}}+\sqrt{\frac{IB}{IN}}+\sqrt{\frac{IC}{IK}}\ge3\sqrt{2}\)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O) . Tiếp tuyến tại A cắt BC ở I
a) Chứng minh : \(\frac{IB}{IC}\)=\(\frac{AB^2}{AC^2}\)
b)Tính AI ,AC biết AB=20 cm AC=28cm BC=24cm
Cho hình thang ABCD (AB // CD), gọi O là giao điểm của AD và BC, OI cắt AB tại E, cắt CD tại F.
a) C/m: \(\frac{OA+OB}{OC+OC}=\frac{IA+IB}{IC+ID}\)
b) C/m: EA=EB.
c) Kẻ OP // AB, PϵAD. Chứng minh : \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{OP}\)
gọi(O;R) và (I;ra )lần lượt là đường tròn ngoại tiếp , bàng tiếp góc A của tam giác ABC . chứng minh rằng : IA . IB . IC = 4R . ra2
cho tam giác ABC có BC=a; AC=b;AB=c. CHứng minh:
a) \(IA=\sqrt{\dfrac{bc\left(b+c-a\right)}{\left(a+b+c\right)}}\)
b) \(IA+IB+IC\le\sqrt{ab+bc+ca}\)
a) Cho đường tròn tâm O bán kính R. Hai dây AB và CD bằng nhau và vuông gócvới nhau tại I. Chứng minh rằng \(IA^2+IB^2+IC^2+ID^2\) không đổi.b) Trong đường tròn tâm O vẽ dây cung AD không đi qua O. Đường kính vuônggóc với OA cắt tiếp tuyến tại D của (O) tại điểm C. Chứng minh rằng phân giác của gócDCO song song với đường trung trực của AD
Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC (B,C là tiếp điểm). Vẽ dây BD//AC. Nối A và D cắt (O) tại K, KB cắt AC tại I
a) Cminh IC2=IK.IB
b) Cminh IC=IA
c) Cho AB=R√3. Tính diện tích hình quạt BDC giới hạn bởi 2 bán kính OB, OC và cung nhỏ BC theo R
17 tháng 2 2020 lúc 11:03
cho hình bình hành ABCD có DC=2Ad., từ trung điểm I của cạnh CD vẽ HI vuông góc với AB ( H thuộc AB). Gọi E là giao điểm AI và DH. CMR:
a) \(\frac{DE}{HE}=\frac{DA}{HA}\)
b)\(\frac{1}{IH^2}=\frac{1}{IA^2}+\frac{1}{IB^2}\)