a) + CD = 2AD => AD = DI
=> ΔADI cân tại D ⇒DAIˆ=AIDˆ
+ AB // CD ⇒IAHˆ=AIDˆ⇒IAHˆ=IADˆ^
+ ΔADH có đg phân giác AE
⇒DEHE=ADAH⇒
b) + HI ⊥ AB => HI ⊥ CD
+ Lm tương tự câu a) ta cm đc : IBHˆ=IBCˆ
+ AD // BC ⇒BADˆ+ABCˆ=180o
⇒IABˆ+IBAˆ=90o⇒AIBˆ=90o
+ ΔABI vuông tại I, đg cao IH
⇒1HI2=1AI2+1BI2( theo hệ thức lượng trog Δ vuông )
Cho hình thang ABCD (AB // CD), gọi O là giao điểm của AD và BC, OI cắt AB tại E, cắt CD tại F.
a) C/m: \(\frac{OA+OB}{OC+OC}=\frac{IA+IB}{IC+ID}\)
b) C/m: EA=EB.
c) Kẻ OP // AB, PϵAD. Chứng minh : \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{OP}\)
Cho hình chữ nhật ABCD ; AH vuông góc với BD tại H . Gọi I ; M lần lượt là trung điểm BH ; CD .Vẽ IK vuông góc AM tại K . CMR
a) \(IM ^2 + IA ^2 = BC ^2 + 1/4 CD^2\)
b) \(\frac{1}{IK^2}=\frac{1}{IA^2}+\frac{1}{IM^2}\)
Cho hình chữ nhật ABCD, AB= 2BC. Trên cạnh BC lấy điểm I , tia AI cắt đường thẳng CD ở K.. CMR:
\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AI^2}+\frac{1}{4AK^2}\)
giúp vs nha mk đang cần gấp please !!!!!!!
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB . AC tới đường tròn ( O ) và cát tuyến ADE ( D giữa A và E ) . Dây DE không đi qua O . Gọi H là trung điểm của DE . K là giao điểm AE và BC .
a , CMR 5 điểm A , B , H , O , C cùng nằm trên một đường tròn .
b , \(AB^2=AD.AE\)
c , \(\frac{2}{AK}=\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}\)
Cho hình bình hành ABCD. M là điểm trên cạnh AB sao cho\(AM=\frac{1}{3}AB\), N là trung điểm của CD, G là trọng tâm của tam giác BMN, I là giao điểm của AG và BC. Tính tỉ số \(\frac{GA}{GI}\) và\(\frac{IB}{IC}\)
Cho (I,R) nội tiếp ΔABC. CMR
a) IA+IB+IC≥6r
b) \(\frac{IA^2}{bc}+\frac{IB^2}{ac}+\frac{IC^2}{ab}=1\)
Cho hình vuông ABCD, E là trung điểm cạnh AB, F trên cạnh CD sao cho CF = \(\frac{1}{3}\)CD, DE cắt AC ở H. CMR: ∠DHC = ∠BFC
Cho hình vuông ABCD (AB=a) , M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC . Tia Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại K . Gọi I là trung điểm cảu đoạn thẳng MK. Tia AI cắt đường thẳng CD tại E . Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI tại N
1, Tứ giác MNKE là hình gì? Chứng minh
2, Cmr :\(AK^2=KC.KE\)
3, Cmr : Khi điểm M di chuyển trên cạnh Bc thì tam giác CME luôn có chu vi không đổi
4, Tia AM cắt đường thẳng CD tại G. Cmr : \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AG^2}\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
Cho △ABC đều . Trên AB , AC lấy E và D sao cho \(\frac{DE}{AE}\) = \(\frac{1}{2}\) ; \(\frac{AD}{CD}\) = \(\frac{1}{2}\) . Các đường thẳng BD , CE cắt nhau tại M , đường trung trực của đoạn CM cắt BC ở K. Gọi N là điểm đối xứng của C qua K . CMR : 3 điểm A ,M , N thẳng hàng
