Chứng minh các biểu thức sau k phụ thuộc vào biến
M=(x+4)(x-4)-2x(3+x)+(x+3)2
N=(x2+4)(x+2)(x-2)-(x2+3)(x2-3)
P=(3x-2)(9x2+6x+4)-3(9x3-2)
Q=(3x+2)2+(6x+10)(2-3x)+(2-3x)2
Giúp mình với nha mình đang cần gấp
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:
B = (3 - x)( x 2 + 3x + 9) - ( x + 2 ) 3 + 2(x + 2)(4 - 2x + x 2 ) + 6x(x + 2)
Bài3: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
a) x2-6x-2xy+12y
b) (3-2x)(3+2x)-(2x+3)(2x-5)+4x
c) 4(x+1)2+(2-1)2-8(x-1)(x+1)-4x
d) (3x+2)2+(2x-7)2-2(3x+2)(2x-7)-x2+36x
Bài3: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
a) x2-6x-2xy+12y
b) (3-2x)(3+2x)-(2x+3)(2x-5)+4x
c) 4(x+1)2+(2-1)2-8(x-1)(x+1)-4x
d) (3x+2)2+(2x-7)2-2(3x+2)(2x-7)-x2+36x
\(a)x^2-6x-2xy+12y\\=(x^2-2xy)-(6x-12y)\\=x(x-2y)-6(x-2y)\\=(x-2y)(x-6)\)
Bạn xem lại đề!
\(b\Big) (3-2x)(3+2x)+(2x+3)(2x-5)+4x\\=3^2-(2x)^2+(4x^2-10x+6x-15)+4x\\=9-4x^2+4x^2-10x+6x-15+4x\\=(9-15)+(-4x^2+4x^2)+(-10x+6x+4x)\\=-6\)
*Đã sửa đề*
\(c\Big) 4(x+1)^2+(2x-1)^2-8(x-1)(x+1)-4x\\=4(x^2+2x+1)+(2x)^2-2\cdot2x\cdot1x+1^2-8(x^2-1^2)-4x\\=4x^2+8x+4+4x^2-4x+1-8x^2+8-4x\\=(4x^2+4x^2-8x^2)+(8x-4x-4x)+(4+1+8)\\=13\)
*Đã sửa đề*
\(d\big) (3x+2)^2+(2x-7)^2-2(3x+2)(2x-7)-x^2+36x\\=[(3x+2)^2-2(3x+2)(2x-7)+(2x-7)^2]-x^2+36x\\=[(3x+2)-(2x-7)]^2-x^2+36x\\=(3x+2-2x+7)^2-x^2+36x\\=(x+9)^2-x^2+36x\\=(x+9-x)(x+9+x)+36x\\=9(2x+9)+36x\\=18x+81+36x\)
Bạn xem lại đề!
\(Toru\)
\(a,\left(x-5\right)\left(2x+3\right)-2x\left(x-3\right)+x+7\)
\(=x\left(2x+3\right)-5\left(2x+3\right)-2x^2+6x+x+7\)
\(=2x^2+3x-10x-15-2x^2+6x+x+7\)
\(=\left(2x^2-2x^2\right)+\left(3x-10x+6x+x\right)+\left(-15+7\right)\)
\(=-8\)
*Cách làm: Nhân phá để bỏ dấu ngoặc, nhóm các đơn thức đồng dạng và tính.
Bài 1: Tính:
a) x2(x-2x3); b) (x2+1)(5-x); c) (x-2)(x2+3x-4); d) (x-2)(x-x2+4); e) (x2-1)(x2+2x); f) (2x-1)(3x+2)(3-x)
Bài 2: Tính:
a) (x-2y)2; b) (2x2+3)3; c) (x-2)(x2+2x+4); d) (2x-1)3
Bài 3: Rút gọn biểu thức:
a) (6x+1)2+(6x-1)2-2(1+6x)(6x-1); b) 3(22+1)(24+1)(28+1)(216+1); c) x(2x2-3)-x2(5x+1)+x2; d) 3x(x-2)-5x(1-x)-8(x2-3)
Bài 4: Tính nhanh:
a) 1012; b) 97.103; c) 772+232+77.46; d) 1052-52; e) A= (x-y)(x2+xy+y2)+2y3 tại x= \(\dfrac{2}{3}\) và y= \(\dfrac{1}{3}\)
Bạn chú ý đăng lẻ câu hỏi! 1/
a/ \(=x^3-2x^5\)
b/\(=5x^2+5-x^3-x\)
c/ \(=x^3+3x^2-4x-2x^2-6x+8=x^3=x^2-10x+8\)
d/ \(=x^2-x^3+4x-2x+2x^2-8=3x^2-x^3+2x-8\)
e/ \(=x^4-x^2+2x^3-2x\)
f/ \(=\left(6x^2+x-2\right)\left(3-x\right)=17x^2+5x-6-6x^3\)
1) 5(x-3) (x-7)-(5x+1) (x-2)= -8
2) x(x+1) (x+2)-(x+4) (3x-5)= 84-5x
3) (9x2-5) (x+3)-3x2(3x+9)=(x-5) (x+4)-x(x-11)
4) (x2-4x+16) (x+4)-x(x+1) (x+2)+3x2=0
5) (8x+2) (1-3x)+(6x-1) (4x-10)=-50
6) (x2+2x+4) (2-x)+x(x-3) (x+4)-x2+24=0
7) (\(\dfrac{x}{2}\)+3) (5-6x)+(12x-2) (\(\dfrac{x}{4}\)+3)=0
1) Ta có: \(5\left(x-3\right)\left(x-7\right)-\left(5x+1\right)\left(x-2\right)=-8\)
\(\Leftrightarrow5\left(x^2-10x+21\right)-\left(5x^2-10x+x-2\right)=-8\)
\(\Leftrightarrow5x^2-50x+105-5x^2+9x+2+8=0\)
\(\Leftrightarrow-41x=-115\)
hay \(x=\dfrac{115}{41}\)
2) Ta có: \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+4\right)\left(3x-5\right)=84-5x\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+3x+2\right)-\left(3x^2+7x-20\right)=84-5x\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+2x-3x^2-7x+20-84+5x=0\)
\(\Leftrightarrow x^3=64\)
hay x=4
3) Ta có: \(\left(9x^2-5\right)\left(x+3\right)-3x^2\left(3x+9\right)=\left(x-5\right)\left(x+4\right)-x\left(x-11\right)\)
\(\Leftrightarrow9x^3+27x^2-5x-15-9x^3-27x^2=x^2-x-20-x^2+11x\)
\(\Leftrightarrow-5x-15=10x-20\)
\(\Leftrightarrow-5x-10x=-20+15\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{-15}=\dfrac{1}{3}\)
Bài 15 : chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x
a. A = 6 ( x + 2 ) ( x2 - 2x + 4 ) - 6x3 - 2
b. B = 2 ( 3x + 1 ) ( 9x2 - 3x + 1 ) - 54x3
a.
\(A=6\left(x^3+2^3\right)-6x^3-2\\ =6x^3+48-6x^3-2\\ =46\)
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị x.
b.
\(B=2\left(\left(3x\right)^3+1\right)-54x^3\\ =2\left(27x^3+1\right)-54x^3\\ =54x^3+2-54x^3\\ =2\)
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị x.
a) \(A=6\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-6x^3-2\)
\(A=6\left(x^3+8\right)-6x^3-2\)
\(A=6x^3+48-6x^3-2\)
\(A=46\)
Vậy: ....
b) \(B=2\left(3x+1\right)\left(9x^2-3x+1\right)-54x^3\)
\(B=2\left(27x^3+1\right)-54x^3\)
\(B=54x^3+2-54x^3\)
\(B=2\)
Vậy: ...
Câu 1
Rút gọn các biểu thức sau:
a. 2x(3x + 2) - 3x(2x + 3)
b. (x + 2)3 + (x - 3)2 - x2(x + 5)
c. (3x3 - 4x2 + 6x) : 3x
Câu 2
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x3 - 12x2 + 18x
Câu 3
Tìm x, biết: 3x(x - 5) - x2 + 25 = 0
Câu 4 Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Gọi E và K lần lượt là trung điểm của CD và AB. BD cắt AE, AC, CK lần lượt tại N, O và I. Chứng minh rằng:
a. Tứ giắc AECK là hình bình hành.
b. Ba điểm E, O, K thẳng hàng.
c. DN = NI = IB
d. AE = 3KI
Câu 5 Cho x, y là hai số thực tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
P = x2 + 5y2 + 4xy + 6x + 16y + 32
Câu 1:
a) 2x(3x+2) - 3x(2x+3) = 6x^2+4x - 6x^2-9x = -5x
b) \(\left(x+2\right)^3+\left(x-3\right)^2-x^2\left(x+5\right)\)
\(=x^3+6x^2+12x+8+x^2-6x+9-x^3-5x^2\)
\(=2x^2+6x+17\)
c) \(\left(3x^3-4x^2+6x\right)\div\left(3x\right)=x^2-\dfrac{4}{3}x+2\)
Câu 2:
\(2x^3-12x^2+18x=2x\left(x^2-6x+9\right)=2x\left(x^2-2.x.3+3^2\right)=2x\left(x-3\right)^2\)
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a) 2x(3x-5)-6x2 b) (x+3)(1-x)+(x-2)(x+2) c) (3x+1)2-(1+3x)(6x-2)+(3x-1)2
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 9x2-1 b) 2(x-1)+x2-x c) 3x2+14x-5
Bài 3: Tìm x biết:
a) 2x(x-1)-2x2=4 b) x(x-3)-(x+2)(x-1)=5 c) 4x2-25+(2x+5)2=0
Bài 4: Cho tam giác ABC , có D là trung điểm đoạn thẳng BC , E là trung điểm của AB lấy điểm F đối xứng với điểm D qua E .
a) Chứng minh tứ giác FADB là hình bình hành.
b) Kẻ FG vuông với AB ; DH vuông với AB ; (G;HϵAB). Chứng minh FD=AC;\(\widehat{BFH}\)=\(\widehat{ADG}\).
c) Vẽ điểm Q đối xứng với điểm C qua A , DQ cắt đoạn AB tại điểm I , M là trung điểm AD.
Chứng minh F , M , I thẳng hàng
2:
a: \(9x^2-1=\left(3x\right)^2-1=\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)\)
b: \(2\left(x-1\right)+x^2-x\)
\(=2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)
c: \(3x^2+14x-5\)
\(=3x^2+15x-x-5\)
\(=3x\left(x+5\right)-\left(x+5\right)=\left(x+5\right)\left(3x-1\right)\)
3:
a: \(2x\left(x-1\right)-2x^2=4\)
=>\(2x^2-2x-2x^2=4\)
=>-2x=4
=>x=-2
b: \(x\left(x-3\right)-\left(x+2\right)\left(x-1\right)=5\)
=>\(x^2-3x-\left(x^2+x-2\right)=5\)
=>\(x^2-3x-x^2-x+2=5\)
=>-4x=3
=>x=-3/4
c: \(4x^2-25+\left(2x+5\right)^2=0\)
=>\(\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)+\left(2x+5\right)^2=0\)
=>\(\left(2x+5\right)\left(2x-5+2x+5\right)=0\)
=>4x(2x+5)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a. (3x + 2)(x2 – 1) = (9x2 – 4)(x + 1)
b. x(x + 3)(x – 3) – 5(x + 2)(x2 – 2x + 4) = 0
c. x(x + 3)(x – 3) + 5(x – 3) = 0
d. (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)
\(a.\left(3x+2\right)\left(x^2-1\right)=\left(9x^2-4\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)=\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x-1=3x-2\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
c: =>x-3=0
hay x=3
d: \(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\cdot\left(x^2+2-7x+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)=0\)
hay \(x\in\left\{\dfrac{1}{3};3;4\right\}\)