Cho tam giác ABC có trọng tâm G và K đối xứng với A qua G. Biểu diễn \(\overrightarrow{AK}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}\) thì 6x+6y=...
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và K đối xứng với B qua G. Biết \(\overrightarrow{AK}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}\) thì 3x+3y=...
K đối xứng B qua G \(\Rightarrow\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{GK}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BK}\)
Theo t/c trọng tâm:
\(\overrightarrow{BG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{AB}+2\left(-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\overrightarrow{AB}-\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{3}\\y=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3x+3y=1\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi H đối xứng của B qua G. Cminh:
\(\overrightarrow{AH}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{CH}=\frac{-1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
Cho \(\Delta\)ABC có trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng với B qua G, M là trung điểm của BC. Phân tích \(\overrightarrow{CI}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)
Do G là trọng tâm ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{BG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
I đối xứng B qua G \(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{BI}=2\overrightarrow{BG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BI}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CI}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G, H là điểm đối xứng với B qua G. M là trung điểm BC, biểu diễn \(\overrightarrow{MH}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}\) thì m = ...
H đối xứng B qua G \(\Leftrightarrow\overrightarrow{GH}=\overrightarrow{BG}\)
\(\overrightarrow{MH}=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GH}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BG}=-\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AG}\)
\(=-\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(=-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-\frac{5}{6}\\n=\frac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho △ABC có trọng tâm G và 2 điểm M, N sao cho: AB 3AM; CD 2CN a) Chứng minh: 3 điểm M, N, G thẳng hàng b) Biểu diễn overrightarrow{AC} qua 2 vecto overrightarrow{AG} và overrightarrow{AN} c) Gọi k là giao điểm của AC và GN. Tính tỉ số dfrac{KA}{KB}
Đọc tiếp
Cho △ABC có trọng tâm G và 2 điểm M, N sao cho: AB = 3AM; CD = 2CN
a) Chứng minh: 3 điểm M, N, G thẳng hàng
b) Biểu diễn \(\overrightarrow{AC}\) qua 2 vecto \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\)
c) Gọi k là giao điểm của AC và GN. Tính tỉ số \(\dfrac{KA}{KB}\)
cho tam giác abc với trọng tâm g và i là trung điểm của ac. gọi k thuộc ac sao cho \(\overrightarrow{AK}=x\overrightarrow{AC}\). tìm x để ba điểm b, i, k thẳng hàng
Bạn xem lại đề, I không thể là trung điểm AC.
Vì I là trung điểm AC, K thuộc AC nghĩa là I, K đều thuộc AC, vậy B,I,K thẳng hàng chỉ khi B cũng thuộc AC nốt (vô lý)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi G,H lần lượt là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC, D là điểm đối xứng với B qua O. a. Chứng minh AHCD là hình bình hành. Suy ra overrightarrow{HA}+overrightarrow{HB}+overrightarrow{HC}2overrightarrow{HO}. b. Chứng minh: overrightarrow{OA}+overrightarrow{OB}+overrightarrow{OC}overrightarrow{OH}. Suy ra O,G,H thẳng hàng. Giúp mình với ạ
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi G,H lần lượt là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC, D là điểm đối xứng với B qua O. a. Chứng minh AHCD là hình bình hành. Suy ra \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HO}\). b. Chứng minh: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\). Suy ra O,G,H thẳng hàng. Giúp mình với ạ
Cho ΔABC có trọng tâm G, H là điểm đối xứng với B qua G, M là trung điểm BC.C/M 1) overrightarrow{AH} dfrac{2}{3}overrightarrow{AC}-dfrac{1}{3}overrightarrow{AB}2) overrightarrow{CH}-dfrac{1}{3}overrightarrow{AB}-dfrac{1}{3}overrightarrow{AC}3) overrightarrow{MH}dfrac{1}{6}overrightarrow{AC}-dfrac{5}{6}overrightarrow{AB}
Đọc tiếp
Cho ΔABC có trọng tâm G, H là điểm đối xứng với B qua G, M là trung điểm BC.
C/M 1) \(\overrightarrow{AH}\) = \(\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
2) \(\overrightarrow{CH}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
3) \(\overrightarrow{MH}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}-\dfrac{5}{6}\overrightarrow{AB}\)
H đối xứng B qua G \(\Rightarrow\overrightarrow{BH}=2\overrightarrow{BG}=2\left(\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\right)=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{CH}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AH}=-\overrightarrow{AC}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{MH}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AH}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
\(=-\dfrac{5}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, gọi I là trung điểm AM, J đối xứng với I qua M và K là điểm trên cạnh AC sao cho \(\overrightarrow{AK}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}\), biểu diễn \(\overrightarrow{JK}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}\), giá trị m = ...
\(\overrightarrow{AJ}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AM}=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{JK}=\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{AK}=-\overrightarrow{AJ}+\overrightarrow{AK}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
\(=-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-\frac{3}{4}\\n=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)