Chương I: VÉC TƠ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vân Trần Thị

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và K đối xứng với B qua G. Biết \(\overrightarrow{AK}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}\) thì 3x+3y=...

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 8 2020 lúc 22:05

K đối xứng B qua G \(\Rightarrow\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{GK}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BK}\)

Theo t/c trọng tâm:

\(\overrightarrow{BG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{AB}+2\left(-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)

\(=\overrightarrow{AB}-\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{3}\\y=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3x+3y=1\)


Các câu hỏi tương tự
Hoa Nguyễn Lệ
Xem chi tiết
Chee My
Xem chi tiết
Hoa Nguyễn Lệ
Xem chi tiết
Khánh Trần
Xem chi tiết
Nhi Võ Lan
Xem chi tiết
Vân Trần Thị
Xem chi tiết
Sophie Nguyen
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết