Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, E thuộc cạnh AC sao cho : \(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{EC}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\) , D đối xứng A qua B
a) Xác định và dựng điểm E
b) Chứng minh rằng : \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
c) Phân tích vectơ \(\overrightarrow{DG}\), \(\overrightarrow{DE}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\). Chứng minh ba điểm D, G, E thẳng hàng
Cho \(\Delta\)ABC có trọng tâm G. gọi D và E là các điểm xác định bởi \(\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AE}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\)
a/ Phân tích vec-tơ \(\overrightarrow{AG},\overrightarrow{DE,}\overrightarrow{DG}\) theo vec-tơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)
b/ Chứng minh rằng: D,E,G thẳng hàng
c/ Từ B kẻ bx// AC, Bx cắt DG tại I. Chứng minh \(\overrightarrow{BI}=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB}\)
cho tam giác ABC . gọi M là điểm thuộc cạnh AB , N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AM =\(\dfrac{1}{3}\) AB , AN =\(\dfrac{3}{4}\) AC . gọi O là giao điểm của CM và BN
a) Biểu diễn vecto \(\overrightarrow{AO}\) theo 2 vecto \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)
b) trên đường thẳng BC lấy E . Đặt \(\overrightarrow{BE}\)= x.\(\overrightarrow{BC}\) . tìm x để A,O ,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC và M là trung điểm BC.a) Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AC}\)b) Cho hai điểm E,K thỏa mãn: \(\overrightarrow{EA}=-3\overrightarrow{EM}\) và \(5\overrightarrow{AK}=3\overrightarrow{AC}\). Chứng minh ba điểm B,E,K thẳng hàng.
Cho hình thang OABC . M,N lần lượt là trung điểm của OB và OC . Chứng minh rằng:
a. \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)
b. \(\overrightarrow{BN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}\)
c. \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}\right)\)
1.Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM và K là điểm thuộc AC sao cho AK=\(\dfrac{1}{3}\)AC. Chứng minh 3 điểm B,I,K thẳng hàng.
2.Cho tam giác ABC. Hai điểm M,N được xác định bởi hệ thức \(\overrightarrow{BC}\)+\(\overrightarrow{MA}\)=\(\overrightarrow{0}\),\(\overrightarrow{AB}\)_\(\overrightarrow{NA}\)_\(3\overrightarrow{AC}\)=\(\overrightarrow{0}\). Chứng minh MN//AC.
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI.
1. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{2BC}\)
B.\(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}\)
C.\(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{2CD}\)
D. \(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{2DO}\)
2. Cho tứ giác ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của AD,BC, đặt \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a};\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{b}\) khi đó số m, n thỏa mãn\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{ma}+\overrightarrow{nb}\) là :
A. m= \(-\dfrac{1}{2}\) , n =\(\dfrac{1}{2}\)
B. m = \(\dfrac{1}{2},n=\dfrac{1}{2}\)
C.\(m=\dfrac{1}{2},n=-\dfrac{1}{2}\)
D. \(m=-\dfrac{1}{2},n=-\dfrac{1}{2}\)
3. Cho tứ giác BDEF. CMR : \(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{EB}\)
Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. chứng minh các đẳng thức vecto sau:
a) \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}\)
b) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}\)
c) \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}\)
d) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CE}\)
HELP ME!!
Cho 4 điểm A,B,C,D. Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm của AB,CD,EF. Chứng minh
a,\(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{EF}\)
b,\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\)
c,\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC+}\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{AG}\)
MÌNH CẦN GẤP GIÚP MÌNH NHA
1. cho tam giác ABC. gọi I là trung điểm BC, P là điểm đối xứng với A qua B; R là điểm trên cạnh AC sao cho \(AR=\frac{2}{5}AC\) . gọi G là trọng tâm tam giác ABI. CMR P,G,R thẳng hàng
2. cho hbh ABCD. gọi I là trung điểm CD, G là trọng tâm tam giác BCI. đặt \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AD}\) . Phân tích \(\overrightarrow{AG}\) theo \(\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{AD}\)
