Nhờ làm câu d thôi

Mình còn câu í. Mình cho

Câu c làm ntn v bn ?

hello

a: Xét tứ giác ABMI có

MI//AB

MI=AB

Do đó; ABMI là hình bình hành

Xét tứ giác AEMF có

góc AEM=góc AFM=góc FAE=90 độ

nên AEMF là hìnhchữ nhật

b: \(AB=\sqrt{\dfrac{BC^2}{2}}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot4\sqrt{2}\cdot4\sqrt{2}=2\sqrt{2}\cdot4\sqrt{2}=16\left(cm^2\right)\)

c: A đối xứng D qua BC

nên CA=CD

=>CD=AB

a,  xét tứ giác AFME có : 

AE // FM (Gt)

EM // AF (gt)

=> AFME là hình bình hành (đn)

=> AE = MF và EM = AF (tc)

=> Chu vi AEMF = 2AE + 2EM = 2(AE + EM)               (1)

EM // AC (Gt) mà ^EMB đồng vị ^ACB

=> ^EMB = ^ACB (đl)

^ABC = ^ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)

=> ^EMB = ^ABC

=> tam giác EMB cân tại E (dh)

=> EM = EB (đn) và (1)

=> Chu vi AEMF = 2(AE + EB)

AE + EB = AB

=> Chu vi AEMF = 2AB

AB =  7 cm (Gt)

=> chu vi AEMF = 2.7 = 14

b, gọi EF cắt MN tại P

kẻ AQ _|_ EF

xét tam giác EPN và tam giác EPM có : EP chung

^EPN = ^EPM = 90

PM = PN do M đx với N qua EF

=> tam giác EPN = tam giác EPM (2cgv)

=> NE  = EM (2)

và ^NEP = ^MEP (đn)

^NEP + ^NEF = 180 (kb)

^MEP + ^MEF = 180 (kb)

=> ^NEF = ^MEF 

^MEF = ^EFA (slt MF // AE)

=> ^NEF  = ^AFE             (3)

^NEF + ^NEP = 180 (kb)

^AFE + ^AFQ = 180 (kb)

=> ^NEP = ^AFQ 

AF =EM do AEFM là hbh và (2) => NE = EF

xét tam giác NEP và tam giác AFQ có : ^NPE = ^AQF = 90

=> tam giác NEP = tam giác AFQ (ch-gn)

=> NP = AQ

NP _|_ EF; AQ _|_ AF (cv) => NP // AQ

=> NAQP là hbh

=> NA // EF và (3)

=> NEFA là hình thang cân

c, có NEA là góc ngoài của tam giác NEB => ^NEA = ^ENB + ^EBN 

NE = EM (Câu b); EB = EM (câu a) => EN = EB => tam giác ENB câ tại E (đn) => ^ENB = ^EBN

=> ^NEA = 2^EBN 

tương tự với góc EAM là góc ngoài của tam giác EBM => ^EAM = 2^EBM

=> ^NEA + ^EAM = 2(^EBN + ^EBM)

=> ^NEM = 2^NBM => ^NBM = ^NEM : 2

có : ^NEF + ^MEF = ^NEM mà ^NEF = ^MEF (câu b) => ^NEF = ^NEM : 2

=> ^NBM = ^NEF

^NBM = ^ABC + ^ABN 

^ABC = ^ACB ; ^ABN = ^ENB 

=> ^NEF = ^C + ^ENB

^ANE + ^NEF = 180 (tcp)

=> ^ANE + ^ENB + ^C = 180

=> ^BNA + ^C = 180

d, CHƯA NGHĨ RA

a) Xét tứ giác AEMF có 

\(\widehat{EAF}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), E∈AB, F∈AC)

\(\widehat{AEM}=90^0\)(ME⊥AB)

\(\widehat{AFM}=90^0\)(MF⊥AC)

Do đó: AEMF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được: 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+12^2=169\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{169}=13cm\)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

hay \(AM=\dfrac{13}{2}=6.5cm\)

Ta có: AEMF là hình chữ nhật(cmt)

nên AM=EF(Hai đường chéo của hình chữ nhật AEMF)

mà AM=6,5cm

nên EF=6,5cm

Vậy: EF=6,5cm

c) Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC(gt)

ME//AC(ME//AF, C∈AF)

Do đó: E là trung điểm của AB(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

⇒\(AE=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{5}{2}=2.5cm\)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

MF//AB(MF//AE, B∈AE)

Do đó: F là trung điểm của AC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

⇒\(AF=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{12}{2}=6cm\)

Ta có: AEMF là hình chữ nhật(cmt)

nên \(S_{AEMF}=AE\cdot AF=2.5\cdot6=15cm^2\)

a) Xét ΔABC có 

F là trung điểm của AC(gt)

M là trung điểm của BC(gt)

Do đó: FM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒FM//AB và \(FM=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà E∈AB và \(AE=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)

nên FM//AE và FM=AE

Xét tứ giác AEMF có 

FM//AE(cmt)

FM=AE(cmt)

Do đó: AEMF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AEMF có \(\widehat{FAE}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên AEMF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)