a, \(y=\dfrac{tanx}{4cos^2x-1}=\dfrac{sinx}{cosx\left(2cos2x+1\right)}\)

Hàm số xác định khi \(\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\cos2x\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x\ne\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)

b, \(y=\dfrac{1}{\sqrt{1-sin^2x}}=\dfrac{1}{\sqrt{cos^2x}}=\dfrac{1}{\left|cosx\right|}\)

Hàm số xác định khi \(cosx\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

Bạn ghi đề chính xác ra đi, câu a và câu b đó bạn

Câu a sau \(\frac{4}{cotx}\) còn dấu + nhưng không biết cộng với cái gì

Câu b biểu thức cos đầu tiên là \(cos^2\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\) hay \(cos\left(2x+\frac{2\pi}{3}\right)\)

a) Đề thiếu

b)

PT $\Leftrightarrow 1-2\sin^2(x+\frac{\pi}{3})+4\cos (\frac{\pi}{6}-x)-\frac{5}{2}=0$

$\Leftrightarrow 1-2\sin ^2[\frac{\pi}{2}-(\frac{\pi}{6}-x)]+4\cos (\frac{\pi}{6}-x)-\frac{5}{2}=0$

$\Leftrightarrow -2\cos ^2(\frac{\pi}{6}-x)+4\cos (\frac{\pi}{6}-x)-\frac{3}{2}=0$

$\Leftrightarrow -2t^2+4t-\frac{3}{2}=0$ với $t=\cos (\frac{\pi}{6}-x)$

Đến đây bạn giải pt bậc 2 thu được $\cos (\frac{\pi}{6}-x)=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow x=2k\pi +\frac{\pi}{2}$ hoặc $x=2k\pi -\frac{\pi}{6}$ với $k$ nguyên

c)

ĐK:.............

PT $\Leftrightarrow 1+\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}-1+\tan x-\sqrt{3}(\tan x+1)=0$

$\Leftrightarrow \tan ^2x+\tan x-\sqrt{3}(\tan x+1)=0$

$\Leftrightarrow \tan ^2x+(1-\sqrt{3})\tan x-\sqrt{3}=0$

$\Rightarrow \tan x=\sqrt{3}$ hoặc $\tan x=-1$

$\Rightarrow x=\pi (k-\frac{1}{4})$ hoặc $x=\pi (k+\frac{1}{3})$ với $k$ nguyên

d)

ĐK:.......

PT $\Leftrightarrow \tan x-\frac{2}{\tan x}+1=0$

$\Leftrightarrow \tan ^2x+\tan x-2=0$

$\Leftrightarrow (\tan x-1)(\tan x+2)=0$

$\Rightarrow \tan x=1$ hoặc $\tan x=-2$

$\Rightarrow x=k\pi +\frac{\pi}{4}$ hoặc $x=k\pi +\tan ^{-2}(-2)$ với $k$ nguyên.

a/ ĐKXĐ: \(sinx\ne-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx+1\right)\left(3cos4x+2sinx\right)+4cos^2x+1=8+8sinx\)

\(\Leftrightarrow6sinx.cos4x+4sin^2x+3cos4x+2sinx+4cos^2x+1=8+8sinx\)

\(\Leftrightarrow6sinx.cos4x+3cos4x-6sinx-3=0\)

\(\Leftrightarrow6sinx\left(cos4x-1\right)+3\left(cos4x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6sinx+3\right)\left(cos4x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\frac{1}{2}\\cos4x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\frac{1}{2}\\1-2sin^22x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\frac{1}{2}\\sin^2x\left(1-sin^2x\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\frac{1}{2}\\sin^2x\left(1+sinx\right)\left(1-sinx\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\frac{1}{2}\\sinx=0\\sinx=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\\x=k\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

b/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}tanx\ne-1\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(1+sinx+cos2x\right).\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=cosx\left(1+\frac{sinx}{cosx}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(1+sinx+cos2x\right)\left(sinx+cosx\right)=cosx+sinx\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx+sinx\right)\left(sinx+cos2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sinx+cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow-2sin^2x+sinx+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\left(l\right)\\sinx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

1.

\(4\left(1-cos^23x\right)+2\left(\sqrt{3}+1\right)cos3x-\sqrt{3}-4=0\)

Đặt \(cos3x=a\Rightarrow\left|a\right|\le1\)

\(\Rightarrow4\left(1-a^2\right)+2\left(\sqrt{3}+1\right)a-\sqrt{3}-4=0\)

\(\Leftrightarrow-4a^2+2\left(\sqrt{3}+1\right)a-\sqrt{3}=0\)

\(\Delta'=\left(\sqrt{3}+1\right)^2-4\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{-\sqrt{3}-1+\sqrt{3}-1}{-4}=\frac{1}{2}\\a=\frac{-\sqrt{3}-1-\sqrt{3}+1}{-4}=\frac{\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cos3x=\frac{1}{2}\\cos3x=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\\3x=\pm\frac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\frac{\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3}\\x=\pm\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

2.

\(\Leftrightarrow2cos^2x-1+9cosx+5=0\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x+9cosx+4=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-\frac{1}{2}\\cosx=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow cosx=cos\left(\frac{2\pi}{3}\right)\)

\(\Rightarrow x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\)

3.

\(\Leftrightarrow4cos^5\left(2-6x\right)+8\left[cos\left(2-6x\right)+1\right]-13=0\)

Đặt \(cos\left(2-6x\right)=a\Rightarrow\left|a\right|\le1\)

\(\Rightarrow4a^5+8a-5=0\)

Bạn coi lại đề bài, pt bậc 5 ko nhẩm được nghiệm thì làm sao mà giải?

4.

ĐKXĐ: \(x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow1+tan^2x-\left(3+\sqrt{3}\right)tanx-3+\sqrt{3}=0\)

\(\Leftrightarrow tan^2x-\left(3+\sqrt{3}\right)tanx-2+\sqrt{3}=0\)

\(\Delta=\left(3+\sqrt{3}\right)^2-4\left(-2+\sqrt{3}\right)=20+2\sqrt{3}\)

Chắc bạn lại nhầm hệ số nào đó, kết quả xấu kinh dị

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=\frac{3+\sqrt{3}-\sqrt{20+2\sqrt{3}}}{2}=tana\\tanx=\frac{3+\sqrt{3}+\sqrt{20+2\sqrt{3}}}{2}=tanb\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=a+k\pi\\x=b+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(y=2x^2+x+1\)

Hàm số trên luôn xác định với mọi \(x\in \mathbb{R}\)

Vậy tập xác định của hàm số trên là \(D={\mathbb{R}}\).

1: ĐKXĐ: \(x\ne-\dfrac{3}{2}\)

2: ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{1}{2}\)

\(\frac{1+2sinx.cosx}{sin^2x-cos^2x}=\frac{sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx}{\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+cosx\right)}\)

\(=\frac{\left(sinx+cosx\right)^2}{\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+cosx\right)}=\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}\)

\(=\frac{\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{cosx}}{\frac{sinx}{cosx}-\frac{cosx}{cosx}}=\frac{tanx+1}{tanx-1}\)