a) Chứng minh rằng: 3^n+2 -2^n+4 + 3^n+2^n chia hết cho 30 với mọi số nguyên dương n.
b) Một số chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7 . Hỏi số đó chia cho 2737 dư bao nhiêu?
a, Chứng minh rằng: \(3^{n+2}\) - \(2^{n+4}\) + \(3^n\) + \(2^n\) chia hết cho 30 với mọi số nguyên dương n.
b, Một số chia hết cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7. Hỏi nếu số đó chia cho 2737 dư bao nhiêu?
a) Ta có: \(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)
\(=3^n\cdot9+3^n-2^n\cdot16+2^n\)
\(=3^n\cdot10+2^n\cdot15⋮30\)
Chứng minh rằng
a) 3^n+2-2^n+4+3^n+2^n chia hết cho 30 với mọi số nguyên dương n.
b)Một số chia 7 dư 3, chia 17 dư 12, chia 23 dư 7. Hỏi số đó chia cho 2737 dư bao nhiêu ?
GIÚP MÌNH VỚI !!!!!
Câu a mình thử với 1 nhưng ko chia hết, bạn xem lại đề
b) Gọi số đó là a
a-3 : 7
a-12 :17
a-7:23
=>a-3+7 :7
a-12+17 : 17
a-7+23 : 23
=> a+4:7
a+5:17
a+16:23
=>a+4+35:7
a+5+34:17
a+16+23:23
=>a+39 : 7
a+39:17
a+39:23
=>a+39 : BCNN( 7;17;23)
=>a+39 : 2737
=>a chia 2737 dư 2737-39=2698
Bài 1 so sánh 71^50 và 37^75
Bài 2 Tìm số nguyên tố n để n^2+3n-13 chia hết cho n+3
Bài 3 Tìm số tự nhiên n và a biết :
1+2+3+.....+n=aaa
Bài 4 Một số tự nhiên chia 7 dư 3,chia 17 dư 12,chia 23 dư 7 .Hỏi chia 2737 dư bao nhiêu
1 , 71^50 < 37^75
3 , n = 36 , a = 6
2 , và 4 , tui không biết làm
Làm phiền các bạn giải ra giúp mình với chứ đừng nói kết quả
Bài 5:Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia 5 dư 3,chia 7 dư 4
Bài 6:Một số chia 7 dư 3,chia 17 dư 12,chia 23 dư 7.Hỏi số đó chia cho 2737 dư bao nhiêu?
Bài 7:Tìm số tự nhiên n biết khi chia n cho 147 và 193 có số dư lần lượt là 17 và 11.
Bài 11:a,Tìm các số nguyên x sao cho (4x-3) chia hết cho (x-2)
b,Tìm n biết 5n+7 chia hết cho 3n+2
c,Tìm n thuộc Z,biết 3n+2 chia hết cho n-1
HELP ME!!!!!!!!!!!!!!!!!!!giải rõ ra nhé
lì xì tết thì phải vừa nhiều vừa khó chứ
duyệt đi
Bạn ơi, bạn hỏi từng câu thôi tớ mói trả lời đc chứ
Một số chia cho 7 dư 3,chia cho 17 dư 12,chia cho 23 dư 7.Hỏi số đó chia cho 2737 dư bao nhiêu?
Gọi a là số cần tìm
Ta có:
2737 = 7 . 17 . 23
Do a chia 7 dư 3
a chia 17 dư 12
a chia 23 dư 7
⇒ a chia 2737 dư 3.12.7 = 252
Một số chia cho 7 dư 3 , chia 17 dư 12, chia 23 dư 7 . Hỏi số đó chia cho 2737 dư bao nhiêu ?
Gọi số cần tìm là a
Ta có: a:7 dư 3 => a+4 chia hết cho 7 => a+4+39 chia hết cho 7 => a+39 chia hết cho 7 (1)
a:17 dư 12 => a+5 chia hết cho 17 => a+5+34 chia hết cho 17 => a+39 chia hết cho 17 (2)
a:23 dư 7 => a+16 chia hết cho 23 => a+16+23 chia hết cho 23 => a +39 chia hết cho 23 (3)
Từ (1), (2), và (3) => a+39 chia hết cho 7, 17 và 23
Mà UCLN(7; 17; 23)= 1
=> a+39 chia hết cho 7x17x23
=> a:2737 dư 2689
Vậy số đó chia cho 2737 dư 2689
Một số chia chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7. Hỏi số đó chia cho 2737 dư bao nhiêu?
theo đầu bài, ta có:
A=7.a+4
=17.b+3
=23.c+11 (a,b,c ∈∈ N)
nếu ta thêm 150 vào số đã cho thì ta lần lượt có:
A+150=7.a+4+150=7.a+7.22=7.(a+22)
=17.b+3+150=17.b+17.9=17.(b+9)
=23.c+11+150=23.c+23.7=23.(c+7)
như vậy A+150 đồng thời chia hết cho 7,17 và 23. nhưng 7, 17 và 23 là ba sô đôi một nguyên tố cùng nhau, suy ra A+150 chia hết cho 7.17.13=2737
vậy A+150=2737k (k=1;2;3;4...)
suy ra: A=2737k-150=2737k-2737+2587=2737(k-1)+2587=2737k'+2587
do 2587<2737 nên 2587 là số dư trong phép chia số đã cho A cho 2737
Một số chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7. Hỏi số đó chia cho 2737 dư bao nhiêu?
Một số chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7. Hỏi số đó chia cho 2737 dư bao nhiêu ?
Gọi số đã cho là A ,ta có
A=7.a+3=17.b+12=23.c+7
mặt khác :A+39=7.a+3+39=17.b+12+39=23.c+7+39
=7.(a+6)=17.(b+3)=23.(c+2)
như vậy A+39 đồng thời chia hết cho 7;17 và 23
nhưng 7;17 và 23 đồng thời là 3 số nguyên tố cùng nhau nên :(A+39)7.17.23hay (A+39) 2737
suy ra A+39 =2737.k suy ra A = 2737.k-39=2737.(k-1)+2698
do 2698<2737 nên 2698 là số dư của phép chia số A cho 2737