Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB=6cm, AC= 8cm
a) Tính BC
b) Vẽ đường phân giác AD. Tính BD, DC
c) Vẽ đường cao AH. Tính AH
d) C/m: AH2 = HB.HC
e) Tính tỉ số S của hai tam giác HBA và HAC
Help me!!!
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH. a) Chứng minh: ABC và HBA đồng dạng với nhau b) Chứng minh: AH2 = HB.HC c) Tính độ dài các cạnh BC, AH d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE
a: Xet ΔABC và ΔHBA có
góc B chung
góc BAC=góc BHA
=>ΔABC đồg dạng với ΔHBA
b: ΔABC vuông tại A mà AH là đường cao
nên HA^2=HB*HC
c: Xet ΔCAD vuông tại A và ΔCHE vuông tai H co
góc ACD=góc HCE
=>ΔCAD đồng dạng với ΔCHE
=>\(\dfrac{S_{CAD}}{S_{CHE}}=\left(\dfrac{CA}{CH}\right)^2=\left(\dfrac{8}{6,4}\right)^2=\left(\dfrac{5}{4}\right)^2=\dfrac{25}{16}\)
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB=6cm,AC=8cm. Kẻ đường cao AH. a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA b) Chứng minh: AB²=HB.HC c) Tính độ dài các cạnh BC, AH d) Phân giác của góc ABC cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE
a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có :
^BAC = ^AHB = 900
^B _ chung
Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g )
c, tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=36+64=100\Rightarrow BC=10\)cm
Ta có : \(\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}\)( cặp tỉ số đồng dạng ý a )
\(\Rightarrow\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}\Rightarrow AH=\dfrac{48}{10}=\dfrac{24}{5}\)cm
d, phải là cắt AC nhé, xem lại đề nhé bạn
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 6cm , AC = 8cm . Vẽ đường cao AH
a, Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB
b, Chứng minh : AH2 = HB.HC và tính độ dài AH và HB
c, Phân giác của góc ACB cắt AH tại E và cắt AB tại D . Tính tỉ số diện tích của tam giác ACD và tam giác HCE
d, Lấy điểm K bất kì trên AC ( K khác A và C ) . Kẻ đường vuông góc với HK cắt AB tại G . Chứng minh : góc BAH = góc GKH
Mng giúp chii bài này vớii ạ . Chii camon :33333
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(g-g)
b) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{ABH}\right)\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)
hay \(AH^2=HB\cdot HC\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Ta có: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(cmt)
nên \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{CB}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{8}=\dfrac{HB}{6}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
Suy ra: AH=4,8cm; HB=3,6cm
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB=6cm,AC=8cm. Kẻ đường cao AH.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b) Chứng minh: \(AH^2\)=HB.HC
c) Tính độ dài các cạnh BC, AH
d) Phân giác của góc ABC cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE
( Vẽ hình nữa nha)
a)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\) có:
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\)
\(\widehat{B}\)là góc chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)
\(\RightarrowĐpcm\)
b)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có:
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\)
\(\widehat{C}\)là góc chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HAC\)
\(\Rightarrow\Delta HBA\)đồng dạng với \(\Delta HAC\) (bắc cầu)
Vì \(\Delta HBA\)đồng dạng với \(\Delta HAC\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{HC}=\frac{HB}{AH}\Rightarrow AH^2=HB.HC\Rightarrowđpcm\)
c)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông, ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(=6^2+8^2=100\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Vì \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta HBA\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB}\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
Vậy \(BC=10\left(cm\right);AH=4,8\left(cm\right)\)
cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah , biết ab=15cm , ac=20cm a) cm tam giác hba đồng dạng tam giác abc . tam giác hac đồng dạng tam giác abc . b)tính ah,bh,ch . c) gọi bd là tia phân giác của góc abc . tính ad,dc . d)gọi e,f là chân đường vuông góc kẻ từ h xuống ad và ac . tứ giác aehf là hình gì . e)chứng minh ae.ab=af.ac
Vẽ dùm mình cái hình và phần e
a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{15^2}+\dfrac{1}{20^2}=\dfrac{625}{90000}\)
\(\Leftrightarrow AH=12\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=15^2-12^2=81\)
hay BH=9(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow CH^2=AC^2-AH^2=20^2-12^2=256\)
hay CH=16(cm)
c) Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{15}=\dfrac{CD}{25}=\dfrac{AD+CD}{15+25}=\dfrac{20}{40}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: AD=7,5cm; CD=12,5cm
cho tam giác ABC (A=90 độ),AB=6cm, AC=8cm vẽ đường cao AH đường phân giác BD của góc B cắt AH tại I. (D thuộc AC)
a.cm tam giác HAC đồng dạng với tam giác ABC
b.tính BC và HC
c.cm AB.BI=BD.HB
d.tính tỉ số diện tích của 2 tam giác HAC và HBA
Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH có AB=6cm,AC=8cm
a) chứng minh ∆HBA đồng dạng với ∆ABC
b)tính BC,AH,BH
c)kẻ đường phân giác AD của góc A.Tính tỉ số DB/DC
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
b: BC=10cm
AH=4,8cm
BH=3,6cm
c: DB/DC=AB/AC=6/8=3/4
cho tam giác abc vuông tại a có ab = 12 cm ac = 16 cm. vẽ đường cao ah và đường phân giác AD của tam giác a) CM tam giác HBA đồng dạng với tâm giác ABC b) tìm tỉ số điện tích tam giác ABD và tam giác ADC c) tính BC, BD, AH d) tính điện tích tam giác AHD
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHAB đồng dạng với ΔACB
b: BD/CD=AB/AC=3/4
=>S ABD/S ACD=3/4
c: BC=căn 12^2+16^2=20cm
BD/3=CD/4=20/7
=>BD=60/7cm
AH=12*16/20=9,6cm
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC= 8 cm. Kẻ đường cao AH.
a) Chứng minh: tam giác ABC và tam giác HBA đồng dạng
b) Chứng minh AH^2=HB.HC
c) Tính độ dài các cạnh BC, AH
d) Phân giác của góc ABC cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE
Hình thì bạn tự vẽ nha
a)Xét tam giác ABC và tam giá HBA, có:
Góc B chung
Góc BAC = góc BHA
--> Tam giác ABC ~ Tam giác HBA
b)Xét tam giác AHB và tam giác HCA, có
Góc A - góc H
Góc ABH = Góc AHC
-->tam giác AHB ~ tam giác AHC
-->AH/HB = HC/AH
-->AH.AH = HB.HC
-->AH^2=HB.HC(đpcm)
c)
+) Áp dụng định lý PTG vào tam giác vuông ABC, có :
BC^2=AB^2 + AC^2
<--> 6^2 + 8^2 = 100
--> BC = 10(cm)
+)Vì tam giác ABC ~ Tam giác HBA :
AB/HB = BC/BA = AC/HA
-)AB/HB = BC/BA
= 6/HB =10/6
--> HB = 6.6/10
-->HB = 3,6(cm)
-)BC/BA =AC/HA
=10/6 = 8/HA
--> HA = 6.8/10
--> HA = 4,8 (cm)
d) tính tỉ số diện tích thì bạn ghi tỉ số đồng dạng ra rồi bình phương tỉ số đó lên
là đc tỉ số đồng dạng ạ
xét tam giác ABC có BC2=ab2 + ac2
thay số BC2=62+82
BC2=36+64=100
BC=10(cm)
còn lại mình không bít,xin lỗi