Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.\(\sqrt{16-\left(x-2\right)^2}-\sqrt{1-x^2}\)
Mn giúp e vói ạ!!
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 6 2023 lúc 22:55
Mn ơi giúp mik câu này với ạ !
cho biểu thức P=\(\left(3-\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\right)\):\(\left(\dfrac{x+2}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right)\) với x ≥ 0 ;x ≠ 4
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị của x để P=\(\dfrac{4\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
a) \(P=\left(3-\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\dfrac{x+2}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right)\)
\(=\left(\dfrac{3\left(\sqrt{x}-1\right)-3}{\sqrt{x}-1}\right):\left[\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x+2}\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right]\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}-3-3}{\sqrt{x}-1}:\dfrac{x+2-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}-1}:\dfrac{x+2-x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}-1}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}-1}:\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}-1}.\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(=3\sqrt{x}-6\)
b) \(P=\dfrac{4\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-6=\dfrac{4\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\) (1)
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow3x-6\sqrt{x}=4\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow3x-6\sqrt{x}-4\sqrt{x}+1=0\)
\(\Leftrightarrow3x-10\sqrt{x}+1=0\) (2)
Đặt \(t=\sqrt{x}\ge0\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow3t^2-10t+1=0\)
\(\Delta'=25-4=22\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(t_1=\dfrac{5+\sqrt{22}}{3}\) (nhận)
\(t_2=\dfrac{5-\sqrt{22}}{3}\) (nhận)
Với \(t=\dfrac{5+\sqrt{22}}{3}\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{5+\sqrt{22}}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{47+10\sqrt{22}}{9}\) (nhận)
Với \(t=\dfrac{5-\sqrt{22}}{3}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{5-\sqrt{22}}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{47-10\sqrt{22}}{9}\) (nhận)
Vậy \(x=\dfrac{47+10\sqrt{22}}{9};x=\dfrac{47-10\sqrt{22}}{9}\) thì \(P=\dfrac{4\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
a: \(P=\dfrac{3\sqrt{x}-3-3}{\sqrt{x}-1}:\dfrac{x+2-x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}=3\sqrt{x}-6\)
b: P=(4căn x-1)/căn x
=>3x-6căn x-4căn x+1=0
=>3x-10căn x+1=0
=>x=(47+10căn 22)/9 hoặc x=(47-10căn 22)/9
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức E= \(\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\):\(\left[\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{2-x}{x-\sqrt{x}}\right]\)
a) Rút gọn biểu thức
b) tìm gt của x để E>1
c) tìm giá trị nhỏ nhất của E để E >1
\(a,E=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}:\dfrac{x-1+\sqrt{x}+2-x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\left(x>0;x\ne1\right)\\ E=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\\ b,E>1\Leftrightarrow\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}>0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-1>0\left[x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\right]\\ \Leftrightarrow x>1\left(tm\right)\)
\(c,E=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{x-1+1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\\ E=\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+2\ge2\sqrt{\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}}+2=2+2=4\\ E_{min}=4\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=1\Leftrightarrow x=4\)
Đúng 1
Bình luận (0)
1. Cho số nguyên dương x, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:Pdfrac{left(x+1right)^6}{left(x^3+7right)left(x^3+3x^2+4right)}. 2. Cho a,bge0 thỏa mãn a-sqrt{a}sqrt{b}-b, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:Mleft(a-bright)left(a+b-1right). 3. Cho Delta OEF vuông tại O có OEa, OFb, EFc và widehat{OEF}alpha, widehat{OFE}beta.1)i, Chứng minh rằng không có giá trị nào của a,b,c để biểu thức Adfrac{a+b}{c}+dfrac{c}{a+b} nhận giá trị nguyên.ii, Giả sử csqrt{ab}sqrt{2} , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức...
Đọc tiếp
1. Cho số nguyên dương x, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{\left(x+1\right)^6}{\left(x^3+7\right)\left(x^3+3x^2+4\right)}\).
2. Cho \(a,b\ge0\) thỏa mãn \(a-\sqrt{a}=\sqrt{b}-b\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(M=\left(a-b\right)\left(a+b-1\right)\).
3. Cho \(\Delta OEF\) vuông tại O có \(OE=a\), \(OF=b\), \(EF=c\) và \(\widehat{OEF}=\alpha\), \(\widehat{OFE}=\beta\).
1)
i, Chứng minh rằng không có giá trị nào của a,b,c để biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{c}{a+b}\) nhận giá trị nguyên.
ii, Giả sử \(c\sqrt{ab}=\sqrt{2}\) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\left(a+b\right)^2\).
2)
i, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C=\dfrac{1}{\sin^2\alpha}+\dfrac{1}{\sin^2\beta}-2\left(\sin^2\alpha+\sin^2\beta\right)+\dfrac{\sin\alpha}{\tan\alpha}-\dfrac{\tan\alpha+\cos\beta}{\cot\beta}\) .
ii, Tìm điều kiện của \(\Delta OEF\) khi \(2\cos^2\beta-\cot^2\alpha+\dfrac{1}{\sin^2\alpha}=2\).
P = \(\left(\dfrac{2\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\dfrac{1}{P}\)
a: \(P=\left(\dfrac{2+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
b: Để P nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{-1;1;2\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;4;9\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(R=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-3}}-\frac{3\left(\sqrt{x+3}\right)}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-3}}-1\right).\)
a)rút gọn R
b)tìm các giá trị của x để R < -1
c)tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức R nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
aI CỨU ĐI...MÌNH THÍNH GẦN RA RỒI NHƯNG KẾT QUẢ SAI, AI GIÚP MÌNH MÌNH SẼ TÍCH <3
ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)
a, \(R=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{3x-6\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}\)
b. \(R< -1\Rightarrow R+1< 0\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}-9+\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}< 0\Rightarrow\frac{4\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+3}< 0\)
\(\Rightarrow0\le x< \frac{9}{4}\)
c. \(R=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}=3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\)
Ta thấy \(\sqrt{x}+3\ge3\Rightarrow\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\ge-6\Rightarrow3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\ge-3\Rightarrow R\ge-3\)
Vậy \(MinR=-3\Leftrightarrow x=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức:
\(A=\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x+6}}\right)\)
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A<0
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
d) Tính giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
cho 2 số thực x,y thỏa mãn điều kiên \(x+y+25=8\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5}\right)\). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\sqrt{\left(x-1\right)\left(y-5\right)}\)
20 tháng 12 2022 lúc 21:10
a) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A dfrac{2022}{left|xright|+2023}
b) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B left(sqrt{x}+1right)^{99}+2022 với xge0
c) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C dfrac{5-x^2}{x^2+3}
d) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D left|x-2022right|+left|x-1right|
Đọc tiếp
a) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = \(\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\)
b) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = \(\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\) với \(x\ge0\)
c) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = \(\dfrac{5-x^2}{x^2+3}\)
d) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D = \(\left|x-2022\right|+\left|x-1\right|\)
a) Để \(A=\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\) đạt Max thì |x| + 2023 phải đạt Min
Ta có \(\left|x\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x\right|+2023\ge2023\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\le\dfrac{2022}{2023}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x\right|=0\Rightarrow x=0\)
Vậy Max \(A=\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}=\dfrac{2022}{2023}\) đạt được khi x = 0
b) Để \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\) đạt Min với \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}+1\) phải đạt Min
Ta có \(\sqrt{x}\ge0\forall x\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\forall x\ge0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\ge1+2022\ge2023\forall x\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)
Vậy Max \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022=2023\) đạt được khi x = 0
Câu c) và d) thì tự làm, ko có rảnh =))))
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức E=\(\left(\dfrac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right).\dfrac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
a)Rút gọn E
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của E
c) Tìm x để E≥\(\dfrac{6}{7}\)
a) Điều kiện: \(x\ge0;x\ne1;x\ne\dfrac{1}{4}\)\(E=\left(\dfrac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt[]{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
\(E=\left(\dfrac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right).\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
\(E=\dfrac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-x\sqrt{x}-x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
\(E=\dfrac{x\sqrt{x}-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
\(E=\dfrac{x\sqrt{x}-2\sqrt{x}}{\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
\(E=\dfrac{x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}\)
\(E=\dfrac{2x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x}{\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}\)
\(E=\dfrac{\sqrt{x}\left(2x+\sqrt{x}-1\right)}{\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}\)
\(E=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}\)
\(E=\dfrac{x+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
b)Vì \(x\ge0\) nên \(x+\sqrt{x}\ge0\) và \(x+\sqrt{x}+1>0\)
Do đó: \(E\ge0\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
c)\(E\ge\dfrac{6}{7}\Leftrightarrow\dfrac{x+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\ge\dfrac{6}{7}\Leftrightarrow7x+7\sqrt{x}\ge6x+6\sqrt{x}+6\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}-6\ge0\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-6\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}\ge2\Leftrightarrow x\ge4\)
Đúng 1
Bình luận (0)