Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc đáy, có thể tích là V. Gọi M, N, P, Q là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tính theo V thể tích của S.MNPQ.
Thanks <3
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD, DA. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V o . Tính thể tích V của khối chóp M.QPCN theo V o
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD, DA. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V 0 . Tính thể tích V của khối chóp M.QPCN theo V 0
A. V = 3 4 V 0
B. V = 1 16 V 0
C. V = 3 16 V 0
D. V = 3 8 V 0
Đáp án C
Ta có
S Q P C N = S A B C D − S A B N Q − S Δ P Q D = S A B C D − 1 2 S A B C D − 1 8 S A B C D = 3 8 S A B C D .
Khi đó
V M . Q P C N = 1 3 . d M ; A B C D . S Q P C N = 1 3 . 1 2 . d S ; A B C D . 3 8 . S A B C D = 3 16 . 1 3 . d S ; A B C D . S A B C D = 3 16 . V 0 .
Vậy V = 3 16 V 0 .
Cho khối chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnhSB, BC, CD, DA. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V 0 . Tính thể tích V của khối chóp M.QPCN theo V 0 .
A. V = 3 4 V 0
B. V = 1 16 V 0
C. V = 3 16 V 0
D. V = 3 8 V 0
Đáp án C
Ta có: S Q P C N = S A B C D − S A B N Q − S Δ P Q D
= S A B C D − 1 2 S A B C D − 1 8 S A B C D = 3 8 S A B C D
Khi đó: V M . Q P C N = 1 3 d M ; A B C D .
S Q P C N = 1 3 . 1 2 d S ; A B C D . 3 8 S A B C D
= 3 16 . 1 3 d S ; A B C D . S A B C D = 3 16 V 0 .
Vậy V = 3 16 V 0 .
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi S là tâm A'B'C'D'. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh S.MNPQ là hình chóp tứ giác đều.
b) Gọi thể tích hình chóp S.MNPQ là V' và thể tích hình lập phương là V. Tính tỉ số V'/V
Tương tự 2A.
a) Hình chóp S.MNPQ là hình chóp đều vì các mặt bên là tam giác cân và đáy MNPQ là đa giác đều.
b) V ' V = 1 6 . Chú ý
Bài 1: cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang , BAD=ABC= 90 độ. Cạnh AB=BC=a, AD=2a, SA vuông góc ( ABCD ), Sa=2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và SD. Tính theo a thể tích khối chóp S.BCNM
Bài 2: cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a; SA = a\(\sqrt{2}\) . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB,SD. Tính theo a thể tích của khối tứ diện A.MNP
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt đáy, SB = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, BC. Tính thể tích V của khối chóp A.SCNM?
A. V = a 3 3 16
B. C
C. V = a 3 3 24
D. V = a 3 3 8
Đáp án D
Hướng dẫn giải:
Ta có S A B C = a 2 2 , S A = S B 2 - A B 2 = a 3
V S . A B C = 1 3 S A . S A B C = 1 3 a 3 . a 2 2 = a 3 3 6
Ta lại có V B . N A M V B . C A S = B N B C . B M B S = 1 4
⇒ V B . N A M = 1 4 V B . C A S
Kết luận V A . S C N M = V S . A B C - V B . N A M = a 3 3 8
Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên hợp với đáy một góc . Tính VS ABCD . theo a và . Bài 6. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB = α . Áp dụng: Tính VS ABCD . trong trường hợp α = 60 độ.
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC =120độ . Cho SA vuông góc với đáy và SC = 2a .Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang cân (AB//CD) với AC=20 cm BC=15 cm AB=25 cm . Cho SA vuông góc với đáy và SA =18cm . Tính thể tích của khối chóp.
Bài 9. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a. Cho gócBAC =120 . Tính VS ABC .
. Bài 10. Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA bằng a, đáy là tam giác vuông cân có AB= BC= a . Gọi B' là trung điểm của SB, C' là chân đường cao hạ từ A của tam giác S.ABC:
a.Tính thể tích khối chóp S.ABC
b.Chứng minh SC vuông góc với (AB'C')
c.Tính thể tích khối chóp S.ABC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, \(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}=90^o;AB=BC=a;AD=2a\), SA vuông góc với đáy và SA=2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD. Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a
Ta có : MN là đường trung bình của tam giác SAD
Suy ra MN song song với AD và \(MN=\frac{1}{2}AD\Rightarrow\begin{cases}MN||BC\\MN=BC\end{cases}\)\(\Rightarrow\) BCNM là hình bình hành (1)
Mặt khác
\(\begin{cases}BC\perp AB\\BC\perp SA\end{cases}\)\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp BM\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ra suy ra BCNM là hình chữ nhật
Ta có :
\(S_{BCNM}=2S_{\Delta BCM}\Rightarrow V_{S.BCNM}=2V_{S.BCM}\)
\(V_{S.BCM}=V_{C.SBM}=\frac{1}{3}CB.S_{\Delta SBM}=\frac{1}{6}CB.S_{\Delta SAB}=\frac{1}{6}CB.\frac{1}{2}SA.AB=\frac{a^3}{6}\)
Vậy \(V_{S.BCNM}=\frac{a^3}{3}\)
Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết thể tích khối chóp S.MNPQ là 1.
A.16
B. 8
C. 2
D. 4
Chọn B.
Phương pháp
Sử dụng công thức tính tỉ số thể tích đối với khối chóp tam giác
Chú ý: Công thức tỉ số thể tích trên chỉ áp dụng đối với chóp tam giác.
Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết thể tích khối chóp S.MNPQ là 1.