a)đặt t=\(\sqrt{2x-3}\)

=>P=x-2t

=>t=\(\frac{x-P}{2}\)

 \(t=\sqrt{2x-3}=>\frac{t^2+3}{2}=x\)

\(=>P=\frac{t^2+3}{2}-2t=\frac{t^2-4t+3}{2}=\frac{\left(t-2\right)^2-1}{2}=\frac{\left(t-2\right)^2}{2}-\frac{1}{2}\)

ta có \(\frac{\left(t-2\right)^2}{2}\ge0\left(\forall t\right)\)

\(=>\frac{\left(t-2\right)^2}{2}-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\left(\forall t\right)\)

minP=-1/2

dấu = xảy ra khi x=7/2

a) \(t=\sqrt{2x-3}\ge0\)

<=> \(t^2=2x-3\)

<=> \(x=\frac{t^2+3}{2}\)

=> \(P=\frac{t^2+3}{2}-2t\)

b) khi đó: \(P=\frac{t^2+3}{2}-2t=\frac{t^2-4t+3}{2}=\frac{\left(t-2\right)^2-1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> t = 2  khi đó: x = 7/2

a.

\(y=\sqrt{x+2}\Rightarrow y^2=\left(\sqrt{x+2}\right)^2\)

                    \(\Rightarrow y^2=x+2\)

                    \(\Rightarrow x=y^2-2\)

thay vào A ta có:\(A=x-2\sqrt{x+2}\)

\(\Rightarrow A=y^2-2y=y^2-2y-2\)

b.

\(A=x-2\sqrt{x+2}\)

Điều kiện:x+2≥0⇔x>-2

ta có:\(A=x-2\sqrt{x+2}\)

            \(=\left(x+2\right)-2\sqrt{x+2}.1+1-3\)

            \(=\left(\sqrt{x+12}-1\right)^2-3\)

vì \(\left(\sqrt{x+2}-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x+2}-1\right)^2-3\ge-3\forall x\)

vậy GTNN của A là-3

a/ y=\(\sqrt{x+2}\)→\(y^2-2=x\)

⇒A=\(y^2-2-2y\)

b/ A=\(y^2-2y-2\)=\(\left(y^2-2y+1\right)-3\)=\(\left(y-1\right)^2-3\)≥ -3

⇒\(A_{min}=-3\)

dấu = xảy ra khi y=1⇒x= -1

a: \(\dfrac{2x-2}{3}>=\dfrac{x+3}{6}\)

=>4x-4>=x+3

=>3x>=7

=>x>=7/3

b: (x+3)^2<(x-2)^2

=>6x+9<4x-4

=>2x<-13

=>x<-13/2

c: \(\dfrac{2x-3}{3}-x< =\dfrac{2x-3}{5}\)

=>2/3x-1-x<=2/5x-3/5

=>-11/15x<2/5

=>x>-6/11

Bài 1:

a)

*) Xét \(x< 0,5\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2x-1\right|+\left|x-2\right|=1-x+1-2x+2-x=4-4x\)

Do \(x< 0,5\Leftrightarrow4x< 2\Leftrightarrow-4x>-2\Leftrightarrow4-4x>-2+4\Leftrightarrow4-4x>2~~~~~~~~\left(1\right)\)

*) Xét \(0,5\le x\le1\).

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2x-1\right|+\left|x-2\right|=1-x+2x-1+2-x=2~~~~~~~~\left(2\right)\)

*) Xét \(1< x< 2\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2x-1\right|+\left|x-2\right|=x-1+2x-1+2-x=2x\)

Do \(1< x< 2\Leftrightarrow2< 2x< 4~~~~~~~\left(3\right)\)

*) Xét \(2\le x\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2x-1\right|+\left|x-2\right|=x-1+2x-1+x-2=4x-4\)

Do \(2\le x\Rightarrow4x\ge8\Rightarrow4x-4\ge4~~~~~~~~~\left(4\right)\)

Từ (1);(2);(3):(4) \(\Rightarrow_{min}A=2\)khi \(0,5\le x\le1\)

b) Mình nghĩ đề nên là \(\left(2x-1\right)^2-6\left|2x-1\right|+5\)

c) \(C=\left(2x-1\right)^2-3\left|2x-1\right|+2\)

Đặt \(\left|2x-1\right|=y\)

Ta có: \(C=\left(2x-1\right)^2-3\left|2x-1\right|+2=\left|2x-1\right|^2-3\left|2x-1\right|+2=y^2-3y+2\)

\(=\left(y^2-3y+2,25\right)-0,25=\left(y-1,5\right)^2-0,25\ge-0,25\)

Dấu "=" xảy ra khi \(y=1,5\)

\(\Rightarrow\left|2x-1\right|=1,5\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}2x-1=1,5\\2x-1=-1,5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1,25\\x=-0,25\end{matrix}\right.\)

Vậy \(_{min}C=-0,25\) khi \(x=1,25\) hoặc \(x=-0,25\)

d)

Ta có: \(x^2+x+1=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2++\dfrac{3}{4}>0\)

\(\Rightarrow D=x^2+x+1+\left|x^2+x-12\right|=x^2+x+1+\left|12-x^2-x\right|\ge x^2+x+1+12-x^2-x=13\)Dấu"=" xảy ra khi:

\(12-x^2-x\ge0\Rightarrow\left(x+4\right)\left(x-3\right)\ge0\)

Do \(x+4>x-3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+4\ge0\\x-3\le0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow3\ge x\ge-4\)

Vậy \(_{min}D=13\) khi \(3\ge x\ge-4\)

P/s: trước hết thế đã nhé

@phynit: Tại sao giờ em sử dụng \(L_AT_EX\) nó đảo tùm lum vậy ạ

Ví dụ như bài dưới các dấu lớn hơn hoặc bằng hay gì đỏ nhảy cóc hết ạ

1, Ta có: 3-x²+2x=-(x²-2x+1)+4=-(x-1)²+4

vì (x-1)² luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x²+2x là 4

các bài giá trị  nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé

chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được

1 . 

3−x2+2x3−x2+2x

=−(x2−2x−3)=−(x2−2x−3)

=−(x2−2.x.1+1−4)=−(x2−2.x.1+1−4)

=−((x−1)2−4)=−((x−1)2−4)

=4−(x−1)2≤4=4−(x−1)2≤4

Vậy MAXB=4⇔x−1=0⇒x=1

2 . 

A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98

=2(x−54)2−98=2(x−54)2−98

Ta có : 2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x

Vậy GTNN A = -9/8 <=> x = 5/4 

3 . 

\(1.\)

\(-17-\left(x-3\right)^2\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: 

\(\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)

\(2.\)

\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)

\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)

\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)

\(5.\)

\(x^2-48x+65\)

\(=\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-24\right)^2-511\ge-511\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=-511\)khi \(x=24\)