Bài 4: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

a) \(x\le2\)

b) \(x=0\)

c) \(x\ge0\)

d) \(x\ge0\)

a) \(x\le2\)

b) \(x\le0\)

c) \(x\ge0\)

d) \(x\ge0\)

a, Ta có: \(M=-\left|x-99\right|\le0\)

Dấu " = " khi \(\left|x-99\right|=0\Rightarrow x-99=0\Rightarrow x=99\)

Vậy \(MAX_M=0\) khi x = 99

b, Ta có: \(-\left|x+13\right|\le0\)

\(\Rightarrow N=5-\left|x+13\right|\le5\)

Dấu " = " khi \(\left|x+13\right|=0\Rightarrow x+13=0\Rightarrow x=-13\)

Vậy \(MAX_N=5\) khi x = -13

a) Ta có :

\(\left|x-99\right|\ge0\Leftrightarrow-\left|x-99\right|\le0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-99=0\Rightarrow x=99\)

Vậy M đạt giá trị lớn nhất khi x= 99

b)Đặt N = 5 - | x + 13 |

Ta có :

\(\left|x+13\right|\ge0\Leftrightarrow-\left|x+13\right|\le0\)

\(\Leftrightarrow5-\left|x+13\right|\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+13=0\Rightarrow x=-13\)

Vậy N_max = 5 khi x=-13

Xét x < 1 . Ta có 1 - x + 4 - x = 3x => x = 1 ( loại )

Xét \(1\le x\le4\) . Ta co x - 1 + 4 - x = 3x => x = 1 ( TM )

Xét x > 4 . Ta có x - 1 + x - 4 = 3x => x = -5 ( loại )

Vậy x = 1 .

Vì vế trái \(\left|x\left(x-4\right)\right|\ge0\)với mọi x nên vế phải \(x\ge0\) .

Ta có :

\(x.\left|x-4\right|=x\) ( vì \(x\ge0\) )

Nếu x = 0 thì 0.| 0 - 4 | = 0 ( đúng )

Nếu \(x\ne0\) thì ta có \(\left|x-4\right|=1\Leftrightarrow x-4=\pm1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy ta có x = 0 ; 3 ; 5

\(\left|x\left(x-4\right)\right|=x\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x-4\right)=x\\x\left(x-4\right)=-x\end{matrix}\right.\)

+) \(x\left(x-4\right)=x\)

\(\Rightarrow x^2-4x-x=0\)

\(\Rightarrow x^2-5x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)

+) \(x\left(x-4\right)=-x\)

\(\Rightarrow x^2-4x+x=0\)

\(\Rightarrow x^2-3x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{0;3;5\right\}\)

Ta có \(\left|x-1\right|\ge0\forall x\)

\(\left|x-4\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|x-4\right|\ge0\forall x\)

Mà theo bài ra \(\left|x-1\right|+\left|x-4\right|=3x\)

Nên \(3x\ge0\Rightarrow x\ge0\)

Khi đó ta có \(x-1+x-4=3x\)

\(\Rightarrow2x-5=3x\)

\(\Rightarrow-5=x\)

Vậy x=-5

x=1

ĐKXĐ: \(x\ne0\)

\(\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{10x}-\dfrac{1}{2}\\ \dfrac{17}{20}=\dfrac{1}{10x}\)

\(\Leftrightarrow170x=20\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{20}{170}=\dfrac{2}{17}\left(thõa\:mãn\right)\)

vậy phương trình có tập nghiệm là S={2/17}

|x-2|<2

=>x-2>-2 và x-2<2

=>x>0 và x<4

=>0<x<4

Ta có :

\(B=\left|x+3\right|+\left|x-2\right|+\left|x-5\right|=\left|x+3\right|+\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+3\right|\ge x+3\\\left|x-2\right|\ge0\\\left|x-5\right|\ge5-x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|x+3\right|+\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\ge\left(x+3\right)+0+\left(5-x\right)\)

\(\Rightarrow\left|x+3\right|+\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\ge8\)

Vậy dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\x-2=0\\5-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x=2\\5\ge x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)

Khi x = 2 thì Biểu thức B có giá trị nhỏ nhất là :

\(B=\left|x+3\right|+\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\)

\(B=\left|2+3\right|+\left|2-2\right|+\left|2-5\right|=8\)

Giải:

Có:

\(B=\left|x+3\right|+\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\)

Vì:

\(\left|x+3\right|\ge0\); \(\left|x-2\right|\ge x-2\) và \(\left|x-5\right|=\left|5-x\right|\ge5-x\)

\(\Leftrightarrow B\ge0+x-2+5-x\)

\(\Leftrightarrow B\ge\left(0-2+5\right)+\left(x-x\right)\)

\(\Leftrightarrow B\ge3\)

\(\Rightarrow Min_B=3\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(B=\left|x+3\right|+\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\) là 3.

Chúc bạn học tốt!

\(C=\left|x+5\right|-\left|x-2\right|\)

\(C=\left|x+5\right|-\left|2-x\right|\) (do \(\left|A\left(x\right)\right|=\left|-A\left(x\right)\right|\))

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left|x+5\right|\ge x+5;\left|2-x\right|\ge2-x\)

\(\Rightarrow\left|x+5\right|+\left|2-x\right|\ge x+5+2-x\)

\(\Rightarrow\left|x+5\right|+\left|2-x\right|\ge7\)

Dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi

\(\left\{{}\begin{matrix}x+5\ge0\\2-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-5\\x\le2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-5\le x\le2\)

Vậy GTNN của biểu thức C là 7 đạt được khi và chỉ khi \(-5\le x\le2\).

Chúc bạn học tốt!!!