Question

Cho biểu thức P=x-2√(2x-3)

a) Đặt t=√(2x-3). Hãy biểu thị P theo t.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Answer 1

a, ĐKXĐ : \(2x-3\ge0\)

=> \(x\ge\frac{3}{2}\)

Ta có : \(P=x-2\sqrt{2x-3}\)

- Đặt \(t=\sqrt{2x-3}\left(t\ge0\right)\)

=> \(t^2=2x-3\)

=> \(x=\frac{t^2+3}{2}\)

- Thay vào P ta được : \(P=\frac{t^2+3}{2}-2t\)

b, Ta có : \(P=\frac{t^2+3-4t}{2}\)

=> \(P=\frac{t^2-4t+4-1}{2}=\frac{\left(t-2\right)^2}{2}-\frac{1}{2}\)

Ta thấy : \(\left(t-2\right)^2\ge0\forall x\)

=> \(\frac{\left(t-2\right)^2}{2}-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\forall x\)

Vậy \(Min_P=-\frac{1}{2}\) <=> \(t-2=0\)

<=> \(t=2\left(TM\right)\)

<=> \(\sqrt{2x-3}=2\)

<=> \(2x-3=4\)

<=> \(2x=7\)

<=> \(x=\frac{7}{2}\left(TM\right)\)