Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(2x^2+2xy+y^2-2x+2y+1\)

Answer 1

\(A=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+1\)

\(=x^2+x^2+2xy+y^2+2x-4x+2y+1+4-4\)

\(=\left(x^2+y^2+1+2xy+2x+2y\right)+\left(x^2-4x+4\right)-4\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-4\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y+1\right)^2\ge0\\\left(x-2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Giá trị nhỏ nhất của A là: -4

Answer 2

thêm bớt 1, phân tích thành các bình phương một tổng hay hiệu gì đó