giải các pt
a) \(cosx+cos11x=cos6x\)
b) \(sin2x-cos5x=cosx-sin6x\)
c) \(sinx+sin2x+sin3x=cosx+cos2x+cos3x\)
Giải các pt:
a) \(cos3x-sinx=\sqrt{3}\left(cosx-sin3x\right)\)
b) \(2cos^2x-3\sqrt{3}sin2x-4sin^2x=-4\)
c) \(\sqrt{3}\left(cos2x+sin3x\right)=sin2x+cos8x\)
d) \(cos2x-\sqrt{3}sin2x=\sqrt{3}sinx+cosx\)
e) \(sin8x-cos6x=\sqrt{3}\left(sin6x+cos8x\right)\)
a/
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin3x+\frac{1}{2}cos3x=\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx\)
\(\Leftrightarrow sin\left(3x+\frac{\pi}{6}\right)=sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+\frac{\pi}{6}=x+\frac{\pi}{3}+k2\pi\\3x+\frac{\pi}{6}=\pi-x-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
b/
\(\Leftrightarrow2\left(\frac{1+cos2x}{2}\right)-3\sqrt{3}sin2x-4\left(\frac{1-cos2x}{2}\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow3cos2x-3\sqrt{3}sin2x=-3\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)
c/
Ủa đề câu này bạn ghi đúng ko? Nhìn kì kì, cos8x hay cos3x bên vế phải vậy?
d/
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}cos2x-\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x=\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\frac{\pi}{3}=x-\frac{\pi}{3}+k2\pi\\2x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{2\pi}{3}+k2\pi\\x=\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
e/
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin8x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos8x=\frac{\sqrt{3}}{2}sin6x+\frac{1}{2}cos6x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(8x-\frac{\pi}{3}\right)=sin\left(6x+\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}8x-\frac{\pi}{3}=6x+\frac{\pi}{6}+k2\pi\\8x-\frac{\pi}{3}=\pi-6x-\frac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{\pi}{28}+\frac{k\pi}{7}\end{matrix}\right.\)
sinx + sin2x + sin3x = 1 + cosx + cos2x
cos3x + sin3x + cosx - sinx = \(\sqrt{2}\)cos2x
sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x
b: \(\Leftrightarrow2\cdot\cos2x\cdot\cos x+2\cdot\sin x\cdot\cos2x=\sqrt{2}\cdot\cos2x\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\cos2x\left(\sin x+\cos x\right)=\sqrt{2}\cdot\cos2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\cdot\cos2x\cdot\left[\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sin\left(x+\dfrac{\Pi}{4}\right)-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\cos2x=0\\\sin\left(x+\dfrac{\Pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\\x+\dfrac{\Pi}{4}=\dfrac{\Pi}{6}+k2\Pi\\x+\dfrac{\Pi}{4}=\dfrac{5}{6}\Pi+k2\Pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{\Pi}{4}+\dfrac{k\Pi}{2};\dfrac{-1}{12}\Pi+k2\Pi;\dfrac{7}{12}\Pi+k2\Pi\right\}\)
c: \(\Leftrightarrow2\cdot\sin2x\cdot\cos x+\sin2x=2\cdot\cos2x\cdot\cos x+\cos2x\)
\(\Leftrightarrow\sin2x\left(2\cos x+1\right)=\cos2x\left(2\cos x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sin2x=\cos2x=\sin\left(\dfrac{\Pi}{2}-2x\right)\\\cos x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Pi}{8}+\dfrac{k\Pi}{4}\\\\x=-\dfrac{2}{3}\Pi+k2\Pi\\x=\dfrac{2}{3}\Pi+k2\Pi\end{matrix}\right.\)
9. Rút gọn các biểu thức sau
A= cos7x - cos8x - cos9x + cos10x / sin7x - sin8x - sin9x + sin10x
B = sin2x + 2sin3x + sin4x / sin3x +2sin4x + sin5x
C= 1+cosx + cos2x + cos3x / cosx + 2cos^2 . x -1
D = sin4x + sin5x + sin6x / cos4x + cos5x + cos6x
\(D=\frac{sin4x+sin5x+sin6x}{cos4x+cos5x+cos6x}\)
\(=\frac{\left(sin4x+sin6x\right)+sin5x}{\left(cos4x+cos6x\right)+cos5x}\)
\(=\frac{2sin\frac{4x+6x}{2}.cos\frac{4x-6x}{2}+sin5x}{2cos\frac{4x+6x}{2}.cos\frac{4x-6x}{2}+cos5x}\)
\(=\frac{2sin5x.cos\left(-x\right)+sin5x}{2cos5x.cos\left(-x\right)+cos5x}=\frac{sin5x\left(2.cos\left(-x\right)+1\right)}{cos5x\left(2.cos\left(-x\right)+1\right)}=\frac{sin5x}{cos5x}=tan5x\)
Giải phương trình sinx + sin2x + sin3x= cosx + cos2x+ cos3x
Chọn D
Ta sẽ biến đổi phương trình thành dạng tích
Chú ý: có thể dùng 4 đáp án thay vào phương trình để kiểm tra đâu là nghiệm
Câu 1: Chứng minh
a) \(\dfrac{cosx+sin2x}{1+sinx-cos2x}=cotx\)
b) \(\dfrac{1+sin3x-cos6x}{cos3x+sin6x}=tan3x\)
Câu 2: Tính
a) cos10.cos50.cos70
b) sin10.sin50.sin70
c) cos20.cos40.cos60.cos60
d) sin20.sin40.sin60.sin80
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có điểm A(-4;2) và đường cao CH : x-y-1=0; trung điểm của BC là I(-2;3). Tìm tọa độ đỉnh B
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có điểm B(-1;2) và đường cao AH : x+y-2=0; trung điểm của AC là I(-2;1). Viết phương trình cạnh AC
Câu 5: Cho các số dương x,y thỏa mãn x+ y = \(\dfrac{1}{2}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của
P=\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)
Câu 6: Cho số thực x thỏa mãn x>4. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(Q=9x+\dfrac{1}{x-4}\)
Câu 7: Cho số dương x thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 7. Tìm giá trị lớn nhất của \(Q=9x\left(7-x\right)\)
Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 2y - 7 = 0 và đường thẳng d: x + y + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng △ song song với đường thẳng d và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 2.
Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-3;4) và đường thẳng d: 3x + 4y + 18 = 0. Viết phương trình đường tròn tâm A và cắt đường thẳng d theo dây cung có độ dài bằng 24
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 2y - 7 =0 và đường thẳng d: x + y + 1=0. Viết phương trình đường thẳng △ song song với đường thẳng d và cắt đường tròn (C) theo dây cung AB sao cho tam giác ABI đều (I là tâm của (C))
Giúp em với ạ <3 Được câu nào hay câu đó :( tsau em thi rùi
Câu 5. Cho x,y dương thỏa mãn \(x+y=\dfrac{1}{2}\).Tìm giá trị nhỏ nhất của
\(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)
Giải:
\(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{xy}=\dfrac{2}{xy}\)
--> P nhỏ nhất khi \(xy\) lớn nhất
Ta có:
\(x^2+y^2\ge2xy\) ( BĐT AM-GM )
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow1\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow xy\le\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow P\ge2:\dfrac{1}{4}=8\)
Vậy \(Min_P=8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{4}\)
sinx - sin3x + sin5x =0
sin2x + sin22x = sin23x
cos3x - cos5x = sinx
sin3x + sin5x + sin7x = 0
sinx + sin2x + sin3x - cosx - cos2x - cos3x = 0
Rút gọn
A = \(\dfrac{sinx+sin2x+sin3x}{cosx+cos2x+cos3x}\)
`A=[sin x+sin 2x+sin 3x]/[cos x+cos 2x+cos 3x]`
`A=[(sin x+sin 3x)+sin 2x]/[(cos x+cos 3x)+cos 2x]`
`A=[2sin 2x.cos (-x)+sin 2x]/[2cos 2x.cos (-x)+cos 2x]`
`A=[sin 2x(2cos(-x)+1)]/[cos 2x(2cos(-x)+1)]`
`A=[sin 2x]/[cos 2x]=tan 2x`.
giải các pt (nhân tử chung)
a) \(sin4x=2cos2x.cosx\)
b) \(\left(cosx+sin2x\right).sin2x=0\)
c) \(cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0\)
d) \(sin3x-sinx+sin2x=0\)
\(sin4x-2cos2x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow2sin2x.cos2x-2cos2x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x\left(sin2x-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\sin2x-cosx=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1)
\(\Leftrightarrow sin2x=cosx=sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{\pi}{2}-x+k2\pi\\2x=x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{3}\\x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\left(cosx+sin2x\right).sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx+2sinx.cosx\right).2sinx.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1+2sinx\right)sinx.cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1+2sinx=0\\sinx.cosx=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\frac{1}{2}\\sin2x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\\2x=k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
\(cosx+cos3x+cos2x+cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos2x.cosx+2cos3x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(cos2x+cos3x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2cosx.cos\frac{5x}{2}.cos\frac{x}{2}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cos\frac{x}{2}=0\\cos\frac{5x}{2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+k\pi\\\frac{5x}{2}=\frac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pi+k2\pi\\x=\frac{\pi}{5}+\frac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
1) giải pt:
a) cosx.cosx=cos2x.cos4x
b) cos5x.sin4x=cos3x.sin2x
c) sinx+sin2x=cosx+cos2x
d) sin2x+sin4x=sin6x
a/ Bạn coi lại vế trái đề bài, nhìn không hợp lý
b/ \(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin9x-\frac{1}{2}sinx=\frac{1}{2}sin5x-\frac{1}{2}sinx\)
\(\Leftrightarrow sin9x=sin5x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9x=5x+k2\pi\\9x=\pi-5x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{14}+\frac{k\pi}{7}\end{matrix}\right.\)
c/ \(\Leftrightarrow sin2x-cos2x=cosx-sinx\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(\frac{3\pi}{4}-2x\right)=cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{3\pi}{4}-2x=x+\frac{\pi}{4}+k2\pi\\\frac{3\pi}{4}-2x=-x-\frac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{3}\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
d/
\(\Leftrightarrow sin2x=sin6x-sin4x\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx=2cos5x.sinx\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(cosx-cos5x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cos5x=cosx\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\5x=x+k2\pi\\5x=-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)