Cho phương trình : x2 - 2(m-1)x-4m-11=0
TÌM m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoảm mãn: 2(x1-1)2 -(6-x2)(x1x2-11) = 72
cho phương trình x2 - ( 2m -1 )x +m2+m -2 = 0
tìm m để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt x1x2 t/m x1 ( x1 - 2x2 ) + x2 ( x2 - 2x1 )=9
Cho phương trình: 2x²-(4m+3x)x+2m²-1=0
tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn: x1²+x2²=6
\(2x^2-\left(4m+3x\right)x+2m^2-1=0\)
\(-x^2-4mx+2m^2-1=0\)
\(\Delta=\left(4m\right)^2+4\left(2m^2-1\right)=24m^2-4\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow24m^2-4>0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{\sqrt{6}}\)
Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt, Áp dụng hệ thức Vi ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m\\x_1.x_2=1-2m^2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2\left(x_1.x_2\right)=6\)
\(\Leftrightarrow16m^2-2\left(1-2m^2\right)=6\)
\(\Leftrightarrow20m^2=8\)
\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{\dfrac{2}{5}}\left(TM\right)\\m=-\sqrt{\dfrac{2}{5}}\left(\text{Loại vì m}>\dfrac{1}{\sqrt{6}}\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Cho phương trình : x2 - 3mx + 3m - 1 = 0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
Thỏa mãn: x12 + x2 2 = 6
Do pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) nên theo đ/l Vi-ét , ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=3m\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=3m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Leftrightarrow S^2+2P-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3m\right)^2+2\left(3m-1\right)-6=0\)
\(\Leftrightarrow9m^2+6m-2-6=0\)
\(\Leftrightarrow9m^2+6m-8=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=6^2-4.9.\left(-8\right)=324>0\)
\(\Rightarrow\)Pt có 2 nghiệm \(m_1,m_2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-6+18}{18}=\dfrac{2}{3}\\m_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-6-18}{18}=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=\dfrac{2}{3};m=-\dfrac{4}{3}\) thì thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=6\)
Cho phương trình : x2 - 3mx + 3m - 1 = 0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
Thỏa mãn: x12 + x2 2 = 6
\(\Delta=\left(-3m\right)^2-4\left(3m-1\right)\)
\(=9m^2-12m+4=\left(3m-1\right)^2+3>0\)
=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3m\\x_1.x_2=3m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(3m\right)^2-2\left(3m-1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow9m^2-6m+2=6\)
\(\Leftrightarrow9m^2-6m-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{3}\\x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{3}\end{matrix}\right.\)
cho phương trình x2-2mx+4m-4=0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa mãn x12+2mx2
Cho phương trình : x2 - 5mx + 5m - 1 = 0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
Thỏa mãn: x12 + x2 2 = 2
Cho phương trình : x2 - 5mx + 5m - 1 = 0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
Thỏa mãn: x12 + x2 2 = 2
\(\text{∆}=\left(-5m\right)^2-4.\left(5m-1\right)\)
\(=25m^2-20m+4\)
\(=\left(5m-2\right)^2>0\forall m\)
Do phương trình có 2 nghiệm x1, x2
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=5m\\P=x_1.x_2=5m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x_1^2+x_2^2=2\)
\(\left(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2\right)-2x_1x_2=2\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2=0\)
\(\left(5m^2\right)-2\left(5m-1\right)-2=0\)
\(25m^2-10m+2-2=0\)
\(25m^2-10m=0\)
\(5m\left(5m-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Bài 1 cho pt x^2-2(m+1)x+4m+m^2=0 .Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho biểu thức A =|x1-x2| đạt giá trị nhỏ nhất
bài 2 cho pt x^2+mx+2m-4=0.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+|x2|=3
bài 3 cho pt x^2-3x-m^2+1=0.tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+2|x2|=3
Cho phương trình x2- 2( m+1 )x+m2+4=0
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12 +2(m+1)x2 ≤ 2m2 + 20
x1+x2=2m+2; x1x2=m^2+4
x1^2+2(m+1)x2<=2m^2+20
=>x1^2+x2(x1+x2)<=2m^2+20
=>x1^2+x2x1+x2^2<=2m^2+20
=>(x1+x2)^2-x1x2<=2m^2+20
=>(2m+2)^2-(m^2+4)<=2m^2+20
=>4m^2+8m+4-m^2-4-2m^2-20<=0
=>m^2-8m-20<=0
=>m<=-10 hoặc m>2
\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\left(1\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\) hay \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2-4=m^2+2m+1-m^2-4=2m-4>0\Leftrightarrow m>2\)
Theo hệ thức Viét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=m^2+4\end{matrix}\right.\)
Vì \(x_1^2\) là nghiệm của phương trình (1) nên ta có : \(x_1^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\Leftrightarrow x_1^2=2\left(m+1\right)x_1-m^2-4\)
Ta lại có : \(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-m^2-4+2\left(m+1\right)x_2\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)\left(x_1+x_2\right)-m^2-4\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-m^2\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2+2m+1\right)-m^2\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow m^2+8m-16\le0\)
\(\Leftrightarrow-10\le m\le2\)
Kết hợp điều kiện....
cho phương trình bậc hai (ẩn x):
tìm m để phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn