Cho đường tròn C:x2+y2 -4x-6y +5=0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(3;2) và cắt C theo một dây cũng có độ dài lớn nhất.
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn
C
:
x
2
+
y
2
+
4
x
-
6
y
+
5
0
. Đường thẳng d đi qua A(3;2) và cắt (C) theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là A. x+y-10. B. x-y-10. C. x-y+10. D. 2x-y+20.
Đọc tiếp
Cho đường tròn C : x 2 + y 2 + 4 x - 6 y + 5 = 0 . Đường thẳng d đi qua A(3;2) và cắt (C) theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là
A. x+y-1=0.
B. x-y-1=0.
C. x-y+1=0.
D. 2x-y+2=0.
Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn
C
:
x
2
+
y
2
-
2
x
+
6
y
-
4
0
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2;-1) và cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài lớn nhất? A. 4x + y - 1 0 B. 2x - y - 5 0 C. 3x - 4y - 10 0 D. 4x + 3y - 5 0
Đọc tiếp
Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x 2 + y 2 - 2 x + 6 y - 4 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2;-1) và cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài lớn nhất?
A. 4x + y - 1 = 0
B. 2x - y - 5 = 0
C. 3x - 4y - 10 = 0
D. 4x + 3y - 5 = 0
Cho đường tròn (C) : x2+ y2+ 4x – 6y +5= 0. Đường thẳng d đi qua A(3;2) và cắt (C) theo một dây cung dài nhất có phương trình là:
A.x+ y- 5= 0
B. x- y - 1= 0
C.x+ 2y – 7= 0
D.Đáp án khác
Đáp án D
Trong các dây của đường tròn; dây lớn nhất là đường kính. Nên để d cắt (C) theo 1 dây cung dài nhất thì d phải đi qua tâm I ( -2; 3) của đường tròn.
Vậy d qua I và A(3;2) nên có VTCP 
và có VTPT 
=> phương trình d: 1( x- 3) + 5( y- 2) = 0 hay x+ 5y – 13= 0
Do đó d: x+ 5y -13= 0 .
Đúng 0
Bình luận (0)
a)Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(-1;1);B(3;1);C(1;3)
b)Cho (C):x2+y2-4x+6y+3=0 và (Δ):3x-y+m=0.Tìm m để đường thẳng (Δ) tiếp xúc với đường tròn (C)
a) Gọi đường tròn cần tìm là \(\left(C\right):x^2+y^2-2ax-2by+c=0\)
\(A\left(-1;1\right)\in\left(C\right)\Rightarrow1+1+2a-2b+c=0\Rightarrow2a-2b+c=-2\)
\(B\left(3;1\right)\in\left(C\right)\Rightarrow9+1-6a-2b+c=0\Rightarrow-6a-2b+c=-10\)
\(C\left(1;3\right)\in\left(C\right)\Rightarrow1+9-2a-6b+c=0\Rightarrow-2a-6b+c=-10\)
Giải hệ phương trình ta được: \(a=1;b=1;c=-2\)
Vậy đường tròn cần tìm là: \(x^2+y^2-2x-2y-2=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b) Ta có \(\left(C\right):x^2+y^2-4x+6y+3=0\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{-4}{-2}=2;b=\dfrac{6}{-2}=-3;c=3\)
\(\Rightarrow I\left(2;-3\right)\) là tâm, bán kính \(R=\sqrt{2^2+\left(-3\right)^2-3}=\sqrt{10}\)
Để \(\left(\Delta\right)\) tiếp xúc đường tròn \(\Leftrightarrow d\left(I;\Delta\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|9+m\right|}{\sqrt{10}}=\sqrt{10}\Leftrightarrow\left|9+m\right|=10\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9+m=10\\9+m=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-19\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đường tròn x²+y²+4x-6y+5=0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(3;2) và cắt (C) theo một dây cung ngắn nhất.
F(x,y)=x^2+y^2+4x-6y+5
F(3;2)=9+14-12-12+5=-6<0
=>A nằm trong (C)
Dây cung MN ngắn nhất
=>IH lớn nhất
=>H trùng với A
=>MN có VTPT là (1;-1)
Phương trình MN là:
1(x-3)-1(y-2)=0
=>x-y-1=0
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đường tròn (C) : x2+ y2+ 4x – 6y – 36 = 0. Đường thẳng d đi qua A( 3;2) và cắt (C) theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là:
A. 2x- y-1 =0
B. 5x+ y - 17= 0
C. 5x- y- 13= 0
D. x- 2y + 3= 0
Đáp án C
+ Ta có nhận xét sau: đường tròn đã cho có tâm I( -2; 3) và R = 7
Mà:
Suy ra A nằm ở trong (C) .
+ Gọi đường thẳng d cắt (C) theo dây cung MN.
Dây cung MN ngắn nhất khi và chỉ khi IH lớn nhất ( trong đó H là hình chiếu của I trên d)
có vectơ pháp tuyến là 
Vậy d có phương trình: 5( x-3) -1( y-2) =0 hay 5x – y -13= 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường tròn hai đường tròn (C): x2+ y2- 2x -2y +1 0 và (C’) : x2+ y2+ 4x -5 0 cùng đi qua M( 1;0) .Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt hai đường tròn lần lượt tại A; B sao cho MA 2 MB. A. 6x+ 6+ y 0 hoặc -6x+ y- 6 0 B. 2x+ 3y + 6 0 hoặc 3x-2y + 3 0 C. 2x+ y- 6 0 hoặc x+ y- 6 0 D. 6x+ y – 6 0 hoặc 6x –y-6 0
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường tròn hai đường tròn (C): x2+ y2- 2x -2y +1= 0 và (C’) : x2+ y2+ 4x -5 = 0 cùng đi qua M( 1;0) .Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt hai đường tròn lần lượt tại A; B sao cho MA= 2 MB.
A. 6x+ 6+ y= 0 hoặc -6x+ y- 6= 0
B. 2x+ 3y + 6= 0 hoặc 3x-2y + 3= 0
C. 2x+ y- 6= 0 hoặc x+ y- 6 = 0
D. 6x+ y – 6= 0 hoặc 6x –y-6= 0
Đáp án D
Gọi d là đường thẳng qua M có véc tơ chỉ phương:
- Đường tròn (C1) tâm I1 (1;1) và R1= 1
Đường tròn (C2) : tâm I2( -2;0) và R2= 3
- Nếu d cắt (C1) tại A :
- Nếu d cắt (C2) tại B:
- Theo giả thiết: MA= 2 MB nên MA2= 4 MB2 (*)
- Ta có :
Đúng 0
Bình luận (0)
Mọi người ơi giúp mình với ạ, mình cảm ơn rất nhiều
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy có cho đường tròn (C): x2+y2+4x-6y-12=0 và điểm A (2;0) (Aϵ(C)). Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai B sao cho AB = 5\(\sqrt{2}\)
\(\left(C\right):x^2+y^2+4x-6y-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(C\right):\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=25\)
\(\Rightarrow I=\left(-2;3\right)\) là tâm đường tròn, bán kính \(R=5\)
Kẻ IH vuông góc với AB.
\(\Rightarrow IH=\sqrt{R^2-AH^2}=\sqrt{5^2-\dfrac{1}{4}.50}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)
Đường thẳng AB có dạng: \(ax+by-2a=0\left(a^2+b^2\ne0\right)\)
Ta có: \(d\left(I;AB\right)=\dfrac{\left|-2a+3b-2a\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow7a^2-48ab-7b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=7b\\b=-7a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}AB:7x+y-14=0\\AB:x-7y-2=0\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu
S
:
x
2
+
y
2
+
z
2
−
4
x
−
6
y
+
6
z
+
17
0
Và vuông góc với mặt phẳng
P
:
x
−
2
y
+
2
z
+...
Đọc tiếp
Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 6 y + 6 z + 17 = 0
Và vuông góc với mặt phẳng P : x − 2 y + 2 z + 1 = 0.
A. x = 5 + 4 t y = 3 + 3 t z = − 2 + 4 t .
B. x = 1 + t y = 3 + 7 t z = − 2 + 4 t .
C. x = 2 + t y = − 3 − 2 t z = − 3 + 2 t .
D. x = 1 + t y = 3 − 7 t z = − 3 + 2 t .
Đáp án C.
Mặt cầu (S) có tâm I 2 ; − 3 ; − 3 , bán kính R = 5
Phương trình đường thẳng d là d : x = 2 + t y = − 3 − 2 t z = − 3 + 2 t .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x - 2y - 11 = 0 và đường thẳng d : 2x - 3y - 5 = 0, a = (-2;1) viết phương trình d’ , C’ lần lượt là ảnh của d và C qua T