a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 2m<0

hay m<0

b: \(\text{Δ}=2^2-4\cdot2m=-8m+4\)

Để phương trình có hai nghiệm thì -8m+4>=0

=>-8m>=-4

hay m<=1/2

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+x_2=-4\\x_1+x_2=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2\\x_2=0\end{matrix}\right.\)

=>2m=0

hay m=0

a) Ta có: \(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-3\right)=16-4\left(2m-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta=16-8m+12=-8m+28\)

Để phương trình có hai nghiệm x1;x2 phân biệt thì \(-8m+28>0\)

\(\Leftrightarrow-8m>-28\)

hay \(m< \dfrac{7}{2}\)

Với \(m< \dfrac{7}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2

nên Áp dụng hệ thức Viet, ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-4\right)}{1}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{2m-3}{1}=2m-3\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\4+2m-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy: Khi \(m=-\dfrac{1}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau

1: \(\text{Δ}=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m+1\right)\)

=1+4m-4

=4m-3

Để phương trình có nghiệm kép thì 4m-3=0

hay m=3/4

Thay m=3/4 vào pt, ta được: \(x^2-x+\dfrac{1}{4}=0\)

hay x=1/2

2: Để phương trình có hai nghiệm thì 4m-3>=0

hay m>=3/4

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+x_2=5\\x_1+x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=-3\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(x_1x_2=-m+1\)

=>1-m=-12

hay m=13

a) \(x^2-mx+2m-4=0\) nhận \(x=3\) là nghiệm nên:

\(3^2-m.3+2m-4=0\)

\(\Leftrightarrow9-3m+2m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m-5=0\)

\(\Leftrightarrow m=5\)

Vậy phương trình trở thành: \(x^2-5x+6=0\) nhận x=3 là nghiệm vậy nghiệm còn lại là:

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.1.6=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{1}}{2.1}=3\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{1}}{2.1}=2\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm còn lại là \(x=2\)

a) xét delta phẩy ta có:

1 + m - 2 = m -1 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì delta phẩy >0 

=> m-1>0 => m > 1 

b) theo Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2\\x1x2=2-m\end{matrix}\right.\)

theo bài ra ta có: x1² - x2² = 8 

<=> (x1-x2).(x1+x2)= 8 

<=>  2(x1-x2) = 8 <=> x1-x2 = 4 

<=> (x1-x2)² = 16 <=> x1² + x2² - 2x1x2 = 16

<=> (x1+x2)² - 4x1x2 = 16 <=> 4 - 4.(2m - 1 ) = 16 

<=> 4 - 8m + 4 = 16 <=> 8m = -8 

=> m = -1 

vậy m = -1 thỏa mãn x1² - x2² = 8 

còn cái nịt

b: \(\text{Δ}=\left(2m+3\right)^2-4\left(4m+2\right)\)

\(=4m^2+12m+9-16m-8\)

\(=4m^2-4m+1=\left(2m-1\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1-5x_2=6\\x_1+x_2=2m+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1-5x_2=6\\2x_1+2x_2=4m+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7x_2=-4m\\2x_1=5x_2+6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{4}{7}m\\2x_1=\dfrac{20}{7}m+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{4}{7}m\\x_1=\dfrac{10}{7}m+3\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(x_1x_2=4m+2\)

\(\Rightarrow4m+2=\dfrac{40}{49}m^2+\dfrac{12}{7}m\)

\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{40}{49}-\dfrac{16}{7}m-2=0\)

\(\Leftrightarrow40m^2-112m-98=0\)

\(\Leftrightarrow40m^2-140m+28m-98=0\)

=>\(20m\left(2m-7\right)+14\left(2m-7\right)=0\)

=>(2m-7)(20m+14)=0

=>m=7/2 hoặc m=-7/10

Δ=5^2-4(m-3)

=25-4m+12=-4m+27

Để phương trình có 2 nghiệm thì -4m+27>=0

=>m<=27/4

Theo đề, ta có: x1-2<0 và x2-2>0

=>(x1-2)(x2-2)<0

=>x1x2-2(x1+x2)+4<0

=>m-3-2*(-5)+4<0

=>m+1+10<0

=>m<-11

\(x^2+\left(4m+1\right)x+2\left(m-4\right)=0\)

\(\Delta=\left(4m+1\right)^2-4\cdot1\cdot2\left(m-4\right)=16m^2+8m+1-8m+32=16m^2+33\ge33>0\forall m\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(4m+1\right)+\sqrt{16m^2+33}}{2}\\x_2=\dfrac{-\left(4m+1\right)-\sqrt{16m^2+33}}{2}\end{matrix}\right.\) 

Mà: \(x_2-x_1=17\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-\left(4m+1\right)-\sqrt{16m^2+33}}{2}-\dfrac{-\left(4m+1\right)+\sqrt{16m^2+33}}{2}=17\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-\left(4m+1\right)-\sqrt{16m^2+33}+\left(4m+1\right)-\sqrt{16m^2+33}}{2}=17\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{-2\sqrt{16m^2+33}}{2}=17\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{16m^2+33}=-17< 0\)

Vậy không có m thỏa mãn