Question

cho phương trình bậc 2 ẩn x, tham số m:x²-11x+2m-4=0.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thoả điều kiện 2x1-x2=-2

Answer 1

\(\Delta=121-4\left(2m-4\right)=137-8m\ge0\Rightarrow m\le\frac{137}{8}\)

Kết hợp Viet và đề bài ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=11\\2x_1-x_2=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=11\\3x_1=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_2=8\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1x_2=2m-4\)

\(\Rightarrow2m-4=24\Rightarrow m=14\) (thỏa mãn)