Question

cho phương trình x²-2(m-2)x-3m²+2=0 (x là ẩn, m là tham số) Tìm M để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thoả: x1(2-x2)+x2(2-x1)=-2

Answer 1

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=(m-2)^2-(-3m^2+2)>0$

$\Leftrightarrow 4m^2-4m+2>0\Leftrightarrow (2m-1)^2+1>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-2)\\ x_1x_2=-3m^2+2\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

$x_1(2-x_2)+x_2(2-x_1)=-2$

$\Leftrightarrow 2(x_1+x_2)-2x_1x_2=-2$

$\Leftrightarrow x_1+x_2-x_1x_2+1=0$

$\Leftrightarrow 2(m-2)+3m^2-2+1=0$

$\Leftrightarrow 3m^2+2m-5=0$

$\Leftrightarrow (m-1)(3m+5)=0$

$\Rightarrow m=1$ hoặc $m=-\frac{5}{3}$ (đều thỏa mãn)