\(A\left(a;a+1\right);B\left(b;1-2b\right)\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_P=a+b=4\\2y_P=a+1+1-2b=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{8}{3}\\b=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow A\left(\frac{8}{3};\frac{11}{3}\right);B\left(\frac{4}{3};-\frac{5}{3}\right)\\ \Rightarrow\overrightarrow{AB}\left(-\frac{4}{3};-\frac{16}{3}\right)\Rightarrow\overrightarrow{n}_{AB}\left(4;-1\right)\Rightarrow pt\text{ }AB:4x-y-7=0\)

a: Gọi pt đường thẳng cần tìm có dạng là (d): x-2y-b=0

Thay x=-1 và y=2 vào (d), ta được:

-1-4-b=0

=>b=-5

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;3\right)\) ; \(\overrightarrow{BC}=\left(1;-9\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(4;-6\right)\)

Đường thẳng d có 1 vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)\)

Do \(\overrightarrow{u}\) không cùng phương với bất kì vecto nào trong các vecto trên nên d cắt cả 3 cạnh của tam giác

a: Tọa độ A1 là ảnh của A qua phép đối xứng trục Ox là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_{A_1}=x_A=-1\\y_{A_1}=-y_A=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(A_1\left(-1;-2\right)\)

b: Tọa độ A2 là ảnh của A qua phép đối xứng trục Oy là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_{A_2}=-x_A=1\\y_{A_2}=y_A=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(A_2\left(1;2\right)\)

c: Tọa độ giao điểm B của (Δ) với trục Ox là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x-y-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(1/2;0)

Vì B thuộc Ox nên phép đối xứng qua trục Ox biến B thành chính nó

Lấy C(1;1) thuộc (d)

Tọa độ D là ảnh của C qua phép đối xứng trục Ox là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_D=x_C=1\\y_D=-y_C=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: D(1;-1)

Do đó: Δ' là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm B(1/2;0); D(1;-1)

\(\overrightarrow{BD}=\left(\dfrac{1}{2};-1\right)=\left(1;-2\right)\)

=>VTPT là (2;1)

Phương trình Δ' là:

\(2\left(x-1\right)+1\left(y+1\right)=0\)

=>2x-2+y+1=0

=>2x+y-1=0

a) Điểm \(M\left( {1;2} \right)\) thuộc cả hai đường thẳng nói trên.

b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\3x - y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2y =  - 3\\3x - y = 1\end{array} \right.\).

Sử dụng máy tính cầm tay, ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\)

c) Tọa độ giao điểm của \({\Delta _1},{\Delta _2}\) chính là nghiệm của hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\3x - y - 1 = 0\end{array} \right.\).

I thuộc Δ nên I(-2y+2;y)

Theo đề, ta có: IA=IB

=>IA^2=IB^2

=>(-2y+2-1)^2+(y+1)^2=(-2y+2-4)^2+(y-2)^2

=>(2y-1)^2+(y+1)^2=(2y+2)^2+(y-2)^2

=>4y^2-4y+1+y^2+2y+1=4y^2+8y+4+y^2-4y+4

=>-2y+2=4y+8

=>-6y=-6

=>y=1

=>I(0;1)

I(0;1); A(1;-1)

=>IA=căn (1-0)^2+(-1-1)^2=căn 5

Phương trình của (C) là:
(x-0)^2+(y-1)^2=R^2=5