Thay b + c = a vào ta có :

\(\frac{a}{b}.\frac{a}{c}=\frac{b+c}{b}.\frac{b+c}{c}=\frac{\left(b+c\right)^2}{bc}\) (1)

và \(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}=\frac{ac+ab}{bc}=\frac{a.\left(b+c\right)}{bc}=\frac{\left(b+c\right).\left(b+c\right)}{bc}=\frac{\left(b+c\right)^2}{bc}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{b}.\frac{a}{c}=\frac{a}{b}+\frac{a}{c}\)

Có :  b+c=a

Thay vào , ta được:

a/b=a/c=> b+c/b.b+c/c=(b+c)²/bc và a/b+a/c=ac+ad/bc=a(b+c)/bc=(bc+c)(b+c)/bc=(b+c)²/bc

Từ trên ta có thể suy ra rằng :

a/b.a/c=a/b+a/c

Practice đến ko nhỉ ? Các bạn giúp mà nha

minh muon chet qua troi!!!!!!

mk chư học đến căn bấc 2

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\); \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}\)

Như vậy, \(\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}\) (đpcm)

Thực hiện quy đồng:  a b = a b + m b b + m = a b + a m b 2 + b m

a + m b + m = b a + m b b + m = a b + b m b 2 + b m

Vì  a b < 1 ⇒ a < b ⇒ a b + a m < a b + b m

Từ đó ta thu được  a b < a + m b + m

19A=19²⁰¹⁰+19/19²⁰¹⁰+1=19²⁰¹⁰+1+18/19²⁰¹⁰+1=19²⁰¹⁰+1/19²⁰¹⁰+1+18/19²⁰¹⁰+1=1+18/19²⁰¹⁰

19B=19²⁰⁰⁹+19/19²⁰⁰⁹+1=19²⁰⁰⁹+1+18/19²⁰⁰⁹+1=19²⁰⁰⁹+1/19²⁰⁰⁹+1+18/19²⁰⁰⁹+1=1+18/19²⁰⁰⁹

^{Vậy A<B}

^{Xin lỗi mình chịu câu trên}

Ta có A=\(\frac{19^{2009}+1}{19^{2010}+1}\)                                    Ta có:B=\(\frac{19^{2008}+1}{19^{2009}+1}\)

                                                                               19B=\(\frac{19^{2009}+19}{19^{2009}+1}\)

      19A=\(\frac{19^{2010}+19}{19^{2010}+1}\)                                       19B=\(\frac{19^{2009}+1+18}{19^{2009}+1}\)

      19A=\(\frac{19^{2010}+1+18}{19^{2010}+1}\)                                19B=\(1+\frac{18}{19^{2009}+1}\)

      19A=\(1+\frac{18}{19^{2010}+1}\)

                         Vì \(\frac{18}{19^{2010}+1}< \frac{18}{19^{2009}+1}\)nên \(19A< 19B\)

                          \(\Leftrightarrow A< B\)

                            Vậy\(A< B\)

\(\frac{19^{2008}+1}{19^{2009+1}}< \frac{19^{2008}+1+18}{19^{2009+1}+18}=\frac{19^{2008}+19}{19^{2009}+19}=\frac{19\left(19^{2007}+1\right)}{19\left(19^{2008}+1\right)}=\frac{\left(19^{2007}+1\right)}{\left(19^{2008}+1\right)}=>\frac{19^{2008}+1}{19^{2009+1}}< \frac{\left(19^{2007}+1\right)}{\left(19^{2008}+1\right)}\)

a. Ta có

\(B=\frac{2011+2012}{2012+2013}=\frac{2011}{2012+2013}+\frac{2012}{2012+2013}.\)

Vì\(\frac{2011}{2012+2013}< \frac{2011}{2012}.\)(1)

\(\frac{2012}{2012+2013}< \frac{2012}{2013}.\)(2)

Cộng vế với vế của 1;2 ta được

\(B=\frac{2011}{2012+2013}+\frac{2012}{2012+2013}< A=\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}\)

hay A>B

Làm ơn giúp mk, mk đang cần gấp!!!

a.Ta có 

\(1-\frac{a}{b}=\frac{b-a}{b}.\)

\(1-\frac{a+m}{b+m}=\frac{a-b}{b+m}\)

Do \(m\in N;m\ne0\)nên \(\frac{b-a}{b}>\frac{b-a}{b+m}\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)

hay: \(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)

Từ \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{a+b}{ab}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{a+b}{2ab}\)

\(\Rightarrow2ab=c.\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow ab+ab=ac+bc\)

\(\Rightarrow ab-bc=ac-ab\)

\(\Rightarrow b.\left(a-c\right)=a.\left(c-b\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)