Cho tam giác ABC cân tại A với đường cao AH.
a) Chứng minh ΔABH = ΔACH.
b) Biết AB = AC = 13 cm, BC = 10 cm, hãy tính độ dài AH.
Cho tam giác ABC cân tại A, AB > BC, H là trung điểm của BC
a) Chứng minh: ΔABH = ΔACH. Từ đó suy ra AH vuông góc với BC
b) Tính độ dài AH nếu BC = 4cm; AB = 6cm
c) Tia phân giác của góc B cắt AH tại I. Chứng minh tam giác BIC cân
d) Đường thẳng đi qua a song song với BC cắt BI và CI tại M và N. Chứng minh A là trung điểm của MN
đề có sai không zợ
nói tg ABC cân mà AB>AC
a)\(\text{ Xét }\Delta ABH\)\(\text{và }\Delta ACH\)\(\text{có}\)
\(AB=AC\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\left(\Delta\text{ABC cân}\right)\)
\(BH=CH\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)
\(\text{Mà }\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\Rightarrow AH\perp BC\)
b) \(\text{Có }BH=\frac{BC}{2}\left(gt\right)\)
\(\text{Mà BC = 4 ( GT )}\)
\(\Rightarrow BH=4cm\)
\(\text{Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H ta được :}\)
\(\text{AH^2 + BH^2 = AB^2}\)
\(\Rightarrow AH^2+2^2=6^2\)
\(\text{=> AH^2 = 32}\Rightarrow AH^2=32\)\(\Rightarrow AH^2=32\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{32}\)
\(\text{Vậy }AH=\sqrt{32}\)
Cho tam giác ABC cân tại C .Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC ) Cho AH =6cm ,AB =10 cm ,AC =12 cm a)Tính BH ,CH b)Tính độ dài đường cao hạ từ C xuống AB
Cho ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8 cm, đường cao AH.
a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với ABC.
b) Tính độ dài BC và AH ?
c) HM và HN là phân giác của tam giác ABH và ACH.
C/minh: tam giác MAN vuông cân.
Bài 1: Cho tam giác ABC (AC>AB) đường cao AH Gọi D E K theo thứ tự trung điểm của của AB AC BC. Chứng minh rằng
a. DE là trung trực của AH
b. DEKH là hình thang cân
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, E là giao điểm của BI và AC. Tính các độ dài AE và EC biết AH=12 cm, BC=18 cm
Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 9 cm,AC = 12 cm .Vẽ đường cao AH a.Chứng minh tam giác CHA đồng dạng với tam giác CAB b.chứng minh AC²= BC×HC c. Tính độ dài AH
a, Xét \(\Delta CHA.và.\Delta CAB\), ta có:
\(\widehat{CHA}=\widehat{CAB}=90^o\)
\(\widehat{C.}chung\)
\(\Rightarrow\Delta CHA\sim\Delta CAB\) ( g.g )
b, \(Vì.\Delta CHA\sim\Delta CAB\)
\(\Rightarrow\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CA}{CB}\\ \Rightarrow AC^2=CB.CH\left(đpcm\right)\)
c. Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\\ \Rightarrow BC^2=9^2+12^2=225\\ \Rightarrow BC=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)
\(Vì.\Delta CHA\sim\Delta CAB\)
\(\Rightarrow\dfrac{HA}{AB}=\dfrac{CA}{CB}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{CA.AB}{CB}=\dfrac{12.9}{15}=7,2\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2 cm, BC = 8 cm. Đường vuông góc với AC tại c cắt đường thẳng AH ở D
a, Chứng minh các điểm B, C cùng thuộc đường tròn đường kính AD
b, Tính độ dài đoạn thẳng AD
a, Ta có:
A
C
D
^
=
90
0
=> C thuộc đường tròn đường kính AD
Chứng minh: A B D ^ = 90 0 => B thuộc đường tròn đường kính AD => B,C cùng thuộc đường tròn đường kính AD
b, Tính được AD=10cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC ).
a) Chứng minh: tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC từ đó suy ra AB. AC = AH. BC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, Ah
a, Xét ΔHBA và ΔABC có :
\(\widehat{H}=\widehat{A}=90^0\)
\(\widehat{B}:chung\)
\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}\)
\(\Rightarrow AB.AC=BC.AH\)
b, Xét ΔABC vuông A, theo định lý Pi-ta-go ta được :
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
Ta có : \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}\)
hay \(\dfrac{12}{20}=\dfrac{AH}{16}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{12.16}{20}=9,6\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC bằng 6 cm AC bằng 8 cm Kẻ đường cao AH a,Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác hba chứng minh ah² = HB nhân HC tính độ dài của BC ah phân giác của góc ACB cắt ah tại E cắt d cắt AB tại D tính tỉ số diện tích của tam giác acd và tam giác hce
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: ΔBCA vuông tại A có AH vuông góc BC
nên AH^2=HB*CH
c: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
AH=6*8/10=4,8cm
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
1) Cho biết AB=3 cm, AC=4 cm. Tính độ dài các đoạn BC,HB,HC,AH
2) Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F
a) Chứng minh: AE.EB=HE2
b) Chứng minh: AE.EB+AF.FC=AH2
3) Chứng minh: BE=BC. cos3 B
Bài 2:
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot EB=HE^2\)
b: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{FAE}=\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: FE=AH và \(\widehat{FHE}=90^0\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot FC=FH^2\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔFHE vuông tại H, ta được:
\(HF^2+HE^2=FE^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=AE\cdot EB+AF\cdot FC\)
1) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)(cm)
BH \(=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9}{5}\)(cm)
\(CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{16}{5}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12}{5}\left(cm\right)\)
2) a) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được điều phải chứng minh.
b)Chứng minh tương tự câu a), ta được:
AF.FC=HF^2
Lại có:
Tứ giác AFHE có 3 góc vuông nên từ giác AFHE là hình chữ nhật.
Suy ra, HF = AE
Suy ra, AF.FC=AE^2
Mà AE.EB=HE^2
Nên AF.FC+AE.EB=AE^2+HE^2=AH^2(đpcm)
3) Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác, ta được:
\(BE=\cos B.BH=\cos B.\left(\cos B.AB\right)=\cos^2B.AB=\cos^2B.\left(\cos B.BC\right)=\cos^3.BC\left(đpcm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm AC = 4 cm , đường cao AH a, CM : tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA từ đó suy ra ab² = BC . BH b , tính BC và BH c, Kẻ HE vuông góc AB , HF vuông góc AC Chứng minh AH . BH = BE.AC và tính độ dài BE
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H co
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm