Question

Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 9 cm,AC = 12 cm .Vẽ đường cao AH a.Chứng minh tam giác CHA đồng dạng với tam giác CAB b.chứng minh AC²= BC×HC c. Tính độ dài AH

Answer 1

a, Xét \(\Delta CHA.và.\Delta CAB\), ta có:

\(\widehat{CHA}=\widehat{CAB}=90^o\)

\(\widehat{C.}chung\)

\(\Rightarrow\Delta CHA\sim\Delta CAB\) ( g.g )

b, \(Vì.\Delta CHA\sim\Delta CAB\)

\(\Rightarrow\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CA}{CB}\\ \Rightarrow AC^2=CB.CH\left(đpcm\right)\)

c. Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\\ \Rightarrow BC^2=9^2+12^2=225\\ \Rightarrow BC=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)

\(Vì.\Delta CHA\sim\Delta CAB\)

 \(\Rightarrow\dfrac{HA}{AB}=\dfrac{CA}{CB}\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{CA.AB}{CB}=\dfrac{12.9}{15}=7,2\left(cm\right)\)