Question

Cho tam giác ABC cân tại A với đường cao AH.

a) Chứng minh ΔABH = ΔACH.

b) Biết AB = AC = 13 cm, BC = 10 cm, hãy tính độ dài AH.

Answer 1

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)

⇒BH=CH(hai cạnh tương ứng)

mà BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

hay \(BH=\frac{BC}{2}=\frac{10cm}{2}=5cm\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2=13^2-5^2=144\)

hay \(AH=\sqrt{144}=12cm\)

Vậy: AH=12cm