Question

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có AB=12 cm, BC=10 cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính AH.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=26 cm, 2 cạnh AB và AC tỉ lệ với 5 và 12. Tính AB và AC.

Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, kẻ đường cao AH. Biết AB=13 cm, AH= 12 cm, HC=16 cm. Tính AC và BC.

Answer 1

Bài 1 :

Ta có : \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)

Mà có : AH là đường cao trong tam giác cân

=> AM đồng thời là đường trung trực trong tam giác cân

=> \(BH=HC\) (tính chất đường trung trực)

Nên có : \(BH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có :

\(AH^2=BH^2+AB^2\) (Định lí PITAGO)

=> \(AH^2=5^2+12^2\)

=> \(AH^2=169\)

=> \(AH=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)

Answer 2

Bài 3 :

Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H có :

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

=> \(AC^2=12^2+16^2\)

=> \(AC^2=400\)

=> \(AC=\sqrt{400}=20\)(cm)

Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H có :

\(BH^2=AB^2-AH^2\)

=> \(BH^2=13^2-12^2\)

=> \(BH^2=25\)

=> \(BH=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

Nên ta có : \(BC=BH+HC=5+16=21\left(cm\right)\)