a) BD=BC/2=12/2=6
Vậy BC=6cm
Áp dụng định lý Py ta go vào tam giác vuông ABD, ta có:
\(AB^2+BD^2=AD^2\)
\(10^2+6^2=136\)
=> AD=\(\sqrt{136}\)
b) Tam giác ABC cân tại A, đường cao AD
=> AD là đường phân giác góc BAC (1)
Sau đó cm góc BG là tia pg góc HBD và CG là tia pg góc DCL cắt nhu tại G.
=> AG là pg góc BAC (2)
Từ (1) và (2) => AG và AD trùng nhau.
=>A, G, D thẳng hàng
a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACD vuông tại D có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BD=CD(hai cạnh tương ứng)
mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên \(BD=CD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại D, ta được:
\(AD^2+BD^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow AD^2=10^2-6^2=64\)
hay AD=8(cm)
b) Vì G là trọng tâm của ΔABC(gt)
nên AG là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
mà D là trung điểm của BC(cmt)
nên A,G,D thẳng hàng
c) Xét ΔGBD vuông tại D và ΔGCD vuông tại D có
GD chung
BD=CD(cmt)
Do đó: ΔGBD=ΔGCD(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: GB=GC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABG và ΔACG có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AG chung
BG=CG(cmt)
Do đó: ΔABG=ΔACG(c-c-c)
